推 kihifung: 04/01 06:19
推 bachi95:We worship you~~~~ 04/01 12:10
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.99.138
※ [本文轉錄自 NTU_RockClub 看板]
作者: sixersai (暱稱) 看板: NTU_RockClub
標題: 補一下講義:律制
時間: Sat Apr 1 02:15:25 2006
律制(intonation)
一、畢氏律
相傳音律最早是由畢達哥拉斯（Pythagoras，約585-500B.C.）所發
明的，他從打鐵鋪與單弦琴的弦長比例得到靈感，發現弦長成簡單整
數比的時候發出的音會是和諧悅耳的，他發現在固定張力的弦長比例
是２：１、３：２、４：３的時候，其音程分別是八度、五度、四度
，由此他定義出舉世聞名的「畢氏律」
為什麼弦的長度比例成簡單整數比的時候，所發出的聲音也愈和諧呢
?今天我們知道弦長跟頻率是成反比的，也就是音跟音之間的頻率比
例如果越簡單(簡單整數)，那麼發出的聲音越和諧.為什麼?我們可以
試著用現代物理學來解釋:波在振動的時候會和頻率為其整數倍的波
之間發生共振，在波為聲音的情況下，這些頻率為原來倍數的波稱為
泛音(overtone)。當兩個音的頻率互為簡單整數比，兩組泛音中就會
有比較多是重複的，容易產生共鳴，而奇奇怪怪頻率的干涉波也會比
較少。
畢達哥拉斯訂定音律的方式與他相信「萬物皆整數」且每個數字皆有
其特殊涵義有關，因為「七」這個數字在畢氏學派中的神秘重要性，
於是他決定音階該有七個音。他所訂定音律的方法是從１的弦長出發
，不斷的升高或降低五度（即將弦長乘或除以2/3），然後再以升高
或降低八度的方式（即將弦長乘或除以1/2）將音高拉回1:2的八度間
，就可以得到所謂的畢氏音階(除了主要的七個音之外,還多了五個音
作為變化用)。這就是所謂的「五度相生律」。其比例如下:
Do : Re : Mi : Fa : Sol : La :Si : Do
頻率比 1 : 9/8: 81/64: 4/3: 3/2 : 27/16:243/128: 2
雖然大部分人都認為畢達哥拉斯是音律最早的發明者，但其實中國發
現音律的時間可能比畢氏還要來的早，在戰國年間《管子》一書中的
《地員篇》就有記載了「三分損益法」，其原理與畢氏的「五度相生
律」其實是相同的，所採用的方法是三分損一（減去三分之一長）三
分益一（增加三分之一長），也是利用五度（２/３）的增減來求得
音律。而其頻率比如下:
宮音 商音 角音 徵音 羽音
= 1 : 9/8 : 81/64 : 3/2 : 27/16
細看我們就可以發現宮商角徵羽和畢氏音階的Do Re Mi Sol
La相同。不過中國的五聲音階較畢氏音階少了Fa與Si兩個音，但事實
上因為角音與徵音之間、羽音與宮音之間的音程過大，所以周公曾增
加了變宮（Si）與變徵（Fa）兩個半音作為輔助，將傳統的五聲音階
擴充到七聲音階，只是因為習慣所以還是多以傳統五聲音階為主。而
因為在方法上和畢氏還是略有差異，所以所求得的音階與畢氏音律稍
有不同，以宮音對應於西洋的C，則七聲音階對應的是CDEF#GAB，變
徵相當於升Fa。
二、純律
雖然音律的發明是一大進步，但是畢達哥拉斯所推算出的畢氏音階在
實際的使用上讓音樂家們碰到了一些困難，因為畢達哥拉斯利用八度
和五度來定義音階，使得有些音的比例仍然過於複雜，這樣彈奏出的
音樂事實上是有一些不和諧的。為了改良畢氏音階中的這些缺點，托
勒密（C.Ptolemy，85-165A.D.）便利用自然音程的比例（大三和絃
，弦長比１５：１２：１０，頻率比４：５：６）改正畢氏音階大三
度和小三度的不正確，更加貫徹了調和就是簡單整數比的原則。另外
值得注意的是直到中世紀西方才為這七個音調冠上字母音名，即今日
常見的CDEFGAB。托勒密所定的純律之頻律比如下:
Do : Re : Mi : Fa : Sol : La : Si : Do
= 1 : 9/8 : 5/4 : 4/3 : 3/2 : 5/3 : 15/8 : 2
把它在擴充到12個音,其頻率比為:
C C# D Eb E F F# G Ab A Bb B C
1/1 16/15 9/8 6/5 5/4 4/3 45/32 3/2 8/5 5/3 9/5 15/8 2/1
由於基本的和聲其構成音的頻率比值都是簡單的比例，純律可能是所
有的律制中可以讓單一的和聲達到最大和諧效果的一種，因此即使是
今天，還是有不少人在使用純律演奏。
三、十二平均律
純律改正了畢氏音律中某些音不夠準的缺點，但是還是保留了它的另
一項缺點，純律與畢氏音律都是不平均律，這代表不論純律或畢氏音
律在音與音間的音程每個都有差異，有著不同音程的全音同時存在。
這在以Do（C）為主音的調式中不成問題，但如果要轉調將主音移到
其他音上的話，這樣聽起來的音樂是十分不悅耳的，甚至在不同樂器
一起演奏的和諧度上也有其限制在。
分別以C,D為主音用純律演算出的七聲音階頻率:
以Ｃ為主音 以Ｄ為主音
唱名 音名 頻率 唱名 音名 頻率
Do C 512 - - -
Re D 576 Do D 576
Mi E 640 Re E 648
Fa F 683 Mi F# 720
Sol G 768 Fa G 768
La A 853 Sol A 864
Si B 960 La B 960
Do C’ 1024 Si C’# 1080
單位：赫茲Hz
純律與畢氏音律這種不平均律的性質是來自於他們都建立在三度
或五度音程上，無論由哪個音出發，升高或降低多少次的三度或五度
音都無法達到出發音八度的整數倍，這是因為前面提到２與３是互質
的，而就是造成無法轉調演奏的主要原因。
所以在１６９１年，有一位日耳曼的風琴師Werckmeister發表了
一篇文章《將鍵盤樂器調成平均律的數學》中首次提出了十二平均律
。這個想法非常的單純：把一個八度音程等比例分成12份，平均分給
12個半音，每一等分之間相差一個相等的比例。我們知道這樣就是一
個等比級數，每個音之間的比例是12次根號2。如果C是1的話C#就是1
2√2、D是(12√2)2、D#是(12√2)3、...第13個音的頻率是(12√2)
的12次=2，也就是高八度的C，如此獲得的每個音間隔就都相等、不
管怎麼轉調比例都不變，而且和每個音和純律的相差也不太大。若是
以A=440Hz為標準(1939年倫敦國際會議所訂下)，純律與平均律的相
較頻率差別如下：
音高 中央C D E F G A B 高音C
純律 264 297 330 352 396 440 495 528
十二平均律 261.6 293.7 329.6 349.3 392.1 440 493.9 523.2
(單位:Hz)
但是又有一個問題:我們不是說音律要定成簡單整數比和聲才會和諧
嗎?可是二的非整數有理數次方是不可能為有理數的。所以十二平均
律的和聲其實是不完美的和聲，一開始也因此引起很多音樂家大力反
對。他們認為照平均律彈出來的和聲根本就不是完美的和聲。然而十
二平均律對轉調，以及樂器的演奏及製作上的確有難以取代的方便性
，也是因為十二平均律的發明，現代鋼琴才可能產生，巴哈為了推廣
十二平均律還寫了著名的平均律鋼琴曲集。不過在現代純律仍然有很
多人採用(尤其是管絃樂團)，畢竟純律可以說是律制中最和諧的一種
。為了兼顧轉調的方便性，與音階的和諧性，以十二平均律為轉調基
礎（基音），以純律為相對音階關係修正，是常被應用的方式。這樣
的修正在弦樂：提琴類無品相音階，與吹管類俯仰口風都是容易達成
修正，唯有鋼琴是無法在演奏中修正音階成純律者，這就是為什麼有
人說"鋼琴是管絃樂中和聲混亂的根源"。另外附上演奏時可以參考的
修正指標:
3/2 -> Sol+ 1.96%
4/3 -> Fa - 1.96%
5/4 -> Mi - 13.69%
7/4 -> #La - 31.18%
6/5 -> #Re + 15.64%
7/5 -> #Fa - 17.49%
8/5 -> #Sol+ 13.68%
9/5 -> #La + 17.60%
9/8 -> Re + 3.91%
15/8 -> Si - 11.73%
16/15 -> #Do + 11.73%
45/32 -> #Fa - 9.77%
--
以上是我把手邊資料整理出來的，當作補發今天的講義XD
其他的我有空再補~_~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.70.99.125
※ 編輯: sixersai 來自: 203.70.99.125 (04/01 02:16)
※ 編輯: sixersai 來自: 203.70.99.125 (04/01 02:19)