指考複習物理篇--運動學(1)

[crazymars (隨心所欲)]

第一篇先來點前言

因為欠大家很久了有點不好意思

最近真的有點小小的忙

不過我還是會盡量在指考之前寫完

首先要感謝楊俊翔老師 和 松山高中諸位老師的栽培

今天才會有機會在這裡和大家分享所學

也請大家尊重我的著作 雖然不是什麼大作

但暫時請勿任意轉載  絕非我小氣

只是為求情盡善盡美 我希望能多看幾次 修正過後

之後會放在網路空間上給大家下載的^^

如有任何錯誤也歡迎來信指正
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一、 等加速度運動

1. 部分看似困難的題目都可以用圖形解決

   縱軸代表速率 橫軸代表時間  曲線下面積代表距離 割線代表平均速度

                              切線代表瞬時速度

   從數學的角度來看

   x(t)是一個位置和時間的函數  x'(t) = v(t)  x"(t) = a(t)

2. 一些基本的公式(不用背但要會，怎麼學會請畫v-t圖然後就出來了)

  (1) Vt = Vi + at //用定義去想加速度代表每秒速度的增加律

  (2) s = (Vi + Vt)t/2   //v-t圖的梯型面積

        = Vi*t + (1/2)at^2  //把(1帶入上式)

  (3) (Vt)^2 = (Vi)^2 + 2as

    (pf) (1)式左右平方
         (Vt)^2 = (Vi)^2 + 2atVi + (at)^2

                = (Vi)^2 + 2a(Vit+(1/2)at^2)

                = (Vi)^2 + 2as

二、 自由落體 : 自由落體其實就是初速是0 加速度是g的運動

     (1) s = (1/2)gt^2

     (2) t = √(2s/g)

     其他就對照一下上面就出來了

下面我給大家一個常看到的題目但是我覺得運用v-t圖運用的很漂亮

一個自由落體從A開始落下經過B C D E

AB = BC = CD = DE

求這四段的時間比

v
 │
 │                │
 │         ╱ │  │
 │       ／   │  │
 │     ／ │  │  │
 │   ／   │  │  │
 │ ／A│B │C │ D│    所以面積 A = B = C = D
 └──────────────t

又底和高等比例 所以 時間比會等於√A : √(A+B) : √(A+B+C) : √(A+B+C+D)

                             =  √1 : √2 : √3 : √4


三、 拋體運動

要進入這個主題之前我門先了解一個事實 運動有對稱型和獨立性

對稱是代表 一個物體拋上去又掉下來 再同一個高度速度相同 去的時間等於回來的時間

獨立性代表 如果把物體分成互相垂直的兩個方向 X 和 Y 來看

X Y 上的力不會互相影響 運動過程也可以分開看

而且有力才會有加速度

1. 垂直上拋

2. 水平拋射

3. 斜向拋射

以下我偷一下我之前的文章

其實拋體運動

就是運動具有獨立性  有力才有加速度

於是我們知道垂直方向受重力  水平不受力

所以垂直作等加速度運動  水平做等速度運動

如果拋角度是Θ

那水平初速就是 v cosΘ 垂直初速是v sinΘ

(分析)
垂直方向是v sinΘ向上拋  到最高點掉下來

跟據運動的對稱性同一點高度速度應該要一樣  //其實可以用功能原理看

所以拋上去和掉下來的時間應該要一樣

至於時間是多久大家想想看加速度是g速度從0到v sinΘ要多久

t不是就等於 sin Θ/g

有了這個其他都可以算了

最高點在哪裡   不是可以帶(1/2)at^2嗎

整個拋射過程要多少時間  不是就是2 sinΘ/t  //上去又下來

水平位移  水平不是等速度  所以s = vt

s =(v cosΘ)(2 sinΘ/t)  //有些書的公式會把2 sinΘcosΘ = sin 2Θ

最後另一個概念

什麼是切線什麼是法線

是和距離函數垂直 還是速度函數 還是加速度函數

答案是速度函數

我舉一個例子好了

x(t) = 2x^2 + 3   Vx(t) = 4x              Ax(t) = 4
y(t) = x^3  - 6x  Vy(t) = 3x^2 - 6         Ay(t) = 6x

求t=2時的 瞬時速度 切線加速度 法線加速度

1. 瞬時速度 = √(8^2+6^2)    // Vx = 8  Vy = 6

            = 10
速度代表的就是運動方向和X方向的夾角 sin θx =  3/5
                      和Y方向的夾角 sin θy =  4/5 = cos θx

所以Ax = 4 Ay = 12

在切線方向的加速度是 4*cos θx + 12*sin θx = 52/5
  法線方向的加速度是 4*sin θx + 12*cos θx = 60/5 = 12

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推 ytc01286:只是應該也像他所講的...到後來觀念就是自己的
→ ytc01286:到後來不必死記...就是很基本的東西
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