Re: [請益] 數學一題

[CIH (衰神附身)]

※ 引述《lianpocai (實力比姓名重要)》之銘言：
: ※ 引述《CIH (衰神附身)》之銘言：
: : 但是能被7整除就會回到星期一，最後一項無法被7整除，而化簡只剩3^95。
: : 3^1 ÷ 7 餘3
: : 3^2 ÷ 7 餘2
: : 3^3 ÷ 7 餘6
: : 3^4 ÷ 7 餘4
: : 3^5 ÷ 7 餘5
: : 3^6 ÷ 7 餘1
: : 3^7 ÷ 7 餘3
: : 3^8 ÷ 7 餘2
: 小弟不才，想依上面的內容提供自己的想法
: 由於上方3^6÷7  餘1，所以
: 94^95=(13×7+3)^95
:  3^95=3^5×3^90     在此分成5次方&90次方，因為後面÷7會餘1
:      =3^5×(104×7+1)^15      這樣後面就只剩1^15=1
:     =>3^5÷7=34...5

很新鮮的想法，第一次看過:)

不過，既然做到6次方了，接下來7、8次方馬上發現循環，這時候用簡單的心算，
就可以發現95次方等同於5次方，觀察一下子答案馬上出來，不是會更快一點？

如此使用餘1的方式，在紙上操作，是否會比較慢？

: 附上此一天換一周的所有餘數
:     對數    2   3   4   5   6
: 指數
:    1        2   3   4   5   6
:    2        4   2   2   4   1
:    3        1   6   1   6   6
:    4        2   4   4   2   1
:    5        4   5   2   3   6
:    6        1   1   1   1   1

看不太懂這個表哪裡推導出來？又，怎麼使用？


: 我猜，本題目用95次方也是個陷阱
: 應該會有很多人用
: 94^95=(13*7+3)^95
:  3^95=(34*7+5)^19
:  5^19=5*(3*7+4)^9
: 5*4^9=20*(2*7+2)^4
: 20*2^4/7=320/7=45...5

也可以這樣，可是這樣拆法太累，還不如上一篇的拆法會比較快。

: 這還滿常見的算法
: 我在補習班打工時
: 有很多學生會被這類題目迷惑，解得很複雜
: 他們寫的很累，我改得也很累(？_？)
: 總結
: 數學
: 是數字的學問，不是數字的漩渦
: 期待大家能用最簡潔的道理理解數學\⊙▽⊙/

我的想法是，學測、指考不會出這種題型，太經典了，這種是學校月考才會考的。
有的時候速算法很快，可是只能針對特定題型，特別是學校月考可以又快又得高分。

但是在學測指考，都是出沒看過的題型，所以我比較偏向使用原始觀念+觀察法解題。

您覺得如何:)

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◆ From: 203.67.223.176
推 lianpocai:那個表就像是2^1/7餘2  2^2/7餘4   2^3/7餘1是這樣
→ lianpocai:求學時期老師真的很愛這種數字多又讓小孩子易放棄的題目
→ lianpocai:當有一次寫到一半出現個1時，我就發覺
→ lianpocai:可能會有這樣的規律，所以就簡單算出這些
推 lianpocai:原始觀念真的很重要，只是我真的是基本觀念跟觀察久了
→ lianpocai:才會有那樣的思考
推 crabwind:我是覺得板大的解法是最通用的,也是遇到m^n類似題型的標
→ crabwind:準解法
→ CIH:這個表格的對數應該改成底數，不然真的看不懂
→ crabwind:不過我習慣3^95會拆成3*(9^47)或9*(27^21)然後用同樣做法
→ CIH:不過，如果對於當家教或是當老師的，這種特殊做法倒是應該學
推 lianpocai:它真的不是特殊解法啦QQ，我只是把比較能"簡單算"的方法
→ lianpocai:提出來，而"找1"就像公式求簡或是分數約至最簡化一樣。
→ lianpocai:這算是走"近"路不是走"偏"路