[問題] 高中數學問題請教

[iancc (ian)]

您好, 如題, 正在自修數學, 希望有人可以替我解答

題目如下:

若f: R->R 且f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y), f(1)=1.

(1)試求f(0), f(3), f(4), f(5)之值.

(2)試證: f(x+3)= -f(x),
         f(x+6)= f(x).

好像哪一個部份想通了整個就很簡單, 希望大家能幫我提示一下,謝謝

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◆ From: 111.254.197.57
→ BaBi:不就代入嗎...
→ BaBi:f(1)f(0)=f(1+0)+f(1-0)
→ BaBi:f(0)=[f(1+0)+f(1-0)] / f(1)=2
→ BaBi:其餘類推
→ shinoda0514:樓上的方法似乎只算的出f(0)
→ BaBi:f(3)的話請先求出f(2)利用f(1)和f(2)求
→ BaBi:f(1)f(1)=f(2)+f(0) 怎麼只能算出f(0)呢?
→ shinoda0514:都沒想到f(1)f(1)哈哈
→ BaBi:f(2)=-1 還需要繼續提示嗎?
→ BaBi:或是 f(2)f(0)=f(2)+f(2)
→ BaBi:oh..樓上的當我沒說XD
→ iancc:所以y的值可以是任意數, 而不是f(x)的值喔?
→ iancc:在這裡y不是=f(x)嗎?我以為是這樣算的:f(3)f(f(3))=blahblah
推 whalelover:樓上大錯
推 lyricslee:樓樓上大錯
→ biup2:題目又沒說y=f(x)
→ iancc:感謝