Re: [問題] 高中數學問題

[jashbala (jashbala)]

原式為Σ(1/Σk(k+1))
而分母的Σk(k+1)=Σ(k^2＋k)=Σk^2＋Σk
=p(p＋1)(2p＋1)/6 ＋ p(p＋1)/2
=p(p＋1)(2p＋1)/6 ＋ 3p(p＋1)/6
=p(p＋1)(2p＋1＋3)/6
=p(p＋1)(2p＋4)/6
=p(p＋1)(p＋2)/3

所以原式變成了Σ(1/(p(p＋1)(p＋2)/3))
             =Σ(3/p(p＋1)(p＋2))

到這裡  答案呼之欲出:
Σ(3/p(p＋1)(p＋2))
=Σ(3/2(1/(p(p＋1))-1/((p＋1)(p＋2))))
=2/3(1/(1*2)-1/(2*3)+1/(2*3)-1/(3*4)...-1/(n(n+1))+1/(n(n+1))-1/((n+1)(n+2)))
=2/3(1/2-1/(n+1)(n+2))
=後面就是通分了=(3n(n+3))/(4(n+1)(n+2))

用ptt打這種答案真是他....的麻煩...




※ 引述《iancc (ian)》之銘言：
: 目前自修中, 想請教各位一題數學，若是可以解開真是幫大忙!
: 1/(1*2)+ 1/(1*2+2*3)+1/(1*2+2*3+3*4)+......+ 1/(1*2+2*3+3*4+...+9*10)+= q/p
: 我想了好久都找不出她們的一般項
: 請數學好手幫個忙囉, 謝謝!

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 125.227.225.221
推 iancc:Wow!這麼難打您都打上解法,我會好好思考的,感激
噓 s23325522:WOW 這也解決了 我講義後面進階園地 未解的一題
推 shaichi5566:那樓上在噓什麼?
→ jashbala:二樓是有毛病嗎?
推 liltwnboiz:2F......