Re: [問題] 取球問題

[woieyufan (微淋管)]

※ 引述《justin0602 (justin)》之銘言：
:  一袋中有4顆紅球、3顆藍球、5顆黑球。
: 每次取一顆，取後不放回，求紅球先取完的機率為多少？
: 第一個問題
: 白色球在紅色球之前取完 為什麼是4/(4+3)
: 怎麼好像沒考慮到黑色球
: 這公式又從何得來? 怎麼可以都不考慮黑球
: 我看徐氏數學 還有一些參考書
: 都是前一題範例先證明兩種顏色
: P(白在紅色前取完)=P(最後一球是紅球)=P(第一球是紅球)
: 或是把最後一球先排紅球 前面任意排列
: 之後再把這結論利用到三種顏色
: 但怎麼可以把黑色當作不存在
: 第二個問題 這題正面做 一定要用狄摩根定理嗎???

請忽略我之前的推文

姑且把白色藍色視做同一色

任意取球總方法數為C(12，4)C(8，3)=5*7*8*9*11


先不考慮黑色，紅色白色的相對排列有C(7，3)=5*7種

 ●●●●●●●
↑↑↑↑↑↑↑↑

再把黑色球放進這八個位置H(8，5)=8*9*11

兩式相乘等於總數沒錯吧


白色球在紅色球之前取完

所以紅色白色相對排列最後一顆必須是紅球

此方法數共C(6，3)=4*5種

那再把黑色放回去H(8，5)

所以這種方法的機率

C(6，3)H(8，5)
─────── = 4/7
C(7，3)H(8，5)


知道黑色怎麼排的應該就沒問題了吧

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◆ From: 140.112.218.169
推 no1577:本題答案是多少??可以順便說一下嗎?
→ puppybuge:答案不是4/(4+3+5)嗎...? 不是紅的都當同顏色也沒差
→ woieyufan:樓上 題目是白色球在紅色球之前取完  跟黑色無關好嗎
→ woieyufan:我已經說了要擺進黑色就是H(8，5)  排列種類不會變
→ lyricslee:我看不懂題目但我猜應該是跟黑球有關~(不然他擺黑球近
→ lyricslee:來做什麼~)
→ lyricslee:二樓不對~可能會有黑白球比紅球先取完