Re: [問題] 朋友問我一個很奇怪鐵道問題～

[harry901 (哈利)]

無聊來算一下  用一般大一普物的基本知識

                        <-V0(初始速度)
            Fw->   ◢███████         Fw=0.5Cd*ρ*A*v^2(空氣阻力)
                   ●  ●  ●  ●           其中Cd為風組係數  ρ為空氣密度
==========================================  v為與空氣相對速度
                     -->f=μW               A為車行方向與空氣接觸之垂直投影面積
                                            f=動摩擦力  W=車重
水平方向的力平衡方程式
行駛阻力ΣFx=-Fw-f=m*ax    車子質量m=W/g
使得水平方向的加速度(減速度)ax為

ax=-(Fw+f)*g/W=-(0.5Cd*ρ*A*v^2/W+μ)*g

則可滑行距離根據運動學原理ads=vdv

-(0.5Cd*ρ*A*v^2/W+μ)*g*ds=vdv   令條件常數α=0.5Cd*ρ*A/W

 S     0              v                  V0     v
∫ds = ∫------------------------ dv = g∫--------------dv
 0     V0 -(0.5Cd*ρ*A*v^2/W+μ)*g       0   αv^2 + μ

         ln(αV0^2/μ+1)
S =   g*-----------------
                2α

以885系總編組重量228ton+200人與行李=~250ton計算之  由於車頭流線取合理Cd=0.25
又標準一大氣壓下ρ=1.293kg/m^3    車頭之投影截面積約2.9m*3.8m  取g=9.81m/s^2
μ為滾動摩擦係數一般約(0.09~0.03)取0.06

若以車速V0=130kph=36.11m/s開始無動力減速  將以上數值帶入假設

則α=0.5*0.25*1.293*2.9*3.8/(250000)=7.12*10^-6

           ln(7.12*10^-6*36.11^2/0.06 + 1)
S = 9.81*------------------------------------ =~ 99.112 km
                   2*7.12*10^-6

大約可以跑到玉里...
重點在於W夠大  動能夠大  所以才可以撐那麼久

但是如果考慮坡度問題
根據玉里海拔高度200m 花蓮設0  途中沒有太大起伏  則平均坡度2/1000爬坡
可由一開始假設分沿著坡度方向與法線方向再次計算
也可用能量守恆算不過有點煩就不算了

其實坡度影響甚大  以滑行至h高度的時候停止估算的話

初始動能=阻力損失(忽略)+位能  0.5mV0^2=mgh  h=V0^2/(2g)=36.11^2/(2*9.81)=66m

也就是說在你假設情況都沒有阻力時
這時列車只能滑行到高度66m左右(亦即原本玉里站高度的66/200=0.33)
此時水平距離估算約在100km*0.33=33km  大約在鳳林以北
若加上行駛阻力  則大約在壽豐位置就會停止了



※ 編輯: harry901        來自: 114.34.197.195       (04/23 17:14)
→ hicker:＠＠............
推 purpleboy01:XD
推 ByMa:快推，不然人家以為我沒讀過大學
→ dn890221:不用 你可以是非理工電資學院
推 fireneo:只看得懂最後第二句
推 a41503:數學系不用懂物理...
推 komachi275:TEMU1000的那個突兀頭燈...不知道影響風阻多少 XD
推 cassine:辛苦了
推 lion1227:非理工電資學院+1  完全看不懂 直接end XD
※ 編輯: harry901        來自: 114.34.197.195       (04/23 17:28)
推 scarpa:中途無黑熊亂入?!
推 Tamama56:辛苦了
推 liyuoh:快推 不然人家以為我看不懂
推 purin820611:先推再懂 XDD
推 twohand:不就上個PTT, 是想嚇唬(逼死)誰呀!!!!!逃 XD
推 tangho66:<=====文科看第一面就陣亡
推 sydwuz:無字天書
推 chinren46:這是公式法推算, 還是得經實際實驗才能確定大約何處停?
→ schula:看不懂..字母倒是都看得懂!!
推 Porcelain:高中物理全還給老師了...所以不懂 (炸
→ Porcelain:大學普物也是QQ
推 ttnakafzcm:快推  還好我是商學院.....
→ phyllia:你少算車側風阻了. 有集電弓,車下也沒良好包覆 不能省略
推 Japan2001:文章已列印，將文章寄給朋友！
推 Desirefly:每個字都懂，但合在一起就看不懂 XD
推 chinren46:Japan2001 雖然你有心解惑? 你好友若看的運算法我真服你
推 Lxr:我比較好奇轉數字版的反應如何?會不會有記者抄?
推 chinren46:Japan2001雖然你有心解惑?你好友若看懂運算法我真服你!
推 Japan2001:樓上大，少誇我朋友了~朋友他是電工資訊系混畢業的= =
推 liton:難怪之前某位花蓮縣議員質詢為啥太魯閣號不延長到吉安..
→ liton:原來他質詢前已經精密計算過...
推 Alica:樓上XDDDDDDD
推 lions402:外語學院只能給推了!
推 railwaytaiwa:中文系畢業的每個字都看得懂，但就是不了解公式..XD
→ railwaytaiwa:你搞得我的頭好亂啊....
推 flew:推！
推 leibe:ptt真是臥虎藏龍 人才濟濟
→ wumimeow:會不會被抄去變成普物教材@@
推 soem:不要變成考題就好了..XD
推 owenx:如果中途有人臥還是闖平交道怎麼辦？XD
推 purin820611:大彎道有可會出軌XD
推 KeeperOf7Key:認真推