Re: [無關方塊的問題]旋轉體跟正多面體

[XII (MathKid)]

※ 引述《alan790712 (方塊人)》之銘言：
: 因為寒假作業的需求，想問一下板上的魔術方塊
: 高手無關方塊有關數學的問題- -
: 1.旋轉體體積的求法跟證明
: 2.正多面體的定義
: 3.正多面體的種類
: 4.如何證明正多面體只有那些種類
: 謝謝ˊˋ

(法一)

設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊, k>=3

每個頂點角度和=(180-360/n)*k<360 => (n-2)*k<2n (1)

=> 3(n-2)<=k(n-2)<2n => n<6 => n=3,4,5

由(1)   n   k

        3   3   正四面體

        3   4   正八面體

        3   5   正二十面體

        4   3   正六面體

        5   3   正十二面體

(法二)

用尤拉公式 V-E+F=2, 其中 V=頂點數, E=稜邊數, F=面數

設每面為正n邊形, 每個頂點連k個邊(亦連k個面), 3<=k<6

F*n=V*k, F*n=E*2 => V-E+F=Fn/k-Fn/2+F=2 => F(2n-nk+2k)=4k

k  n   V   E   F

3  3   4   6   4   正四面體

3  4   8  12   6   正六面體

3  5  20  30  12   正十二面體

4  3   6  12   8   正八面體

5  3  12  30  20   正二十面體

=================================================================

題外話

你是何X補習班的學生嗎?

我有一篇回文貼在補習班的板上

有問題可以找輔導老師喔!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.137.160.30
→ XII:我2/28會去早上下午補習班^^
推 alan790712:謝謝，原來你也是方塊版友@@
推 rehearttw:推數學高手！