Re: 高手來回答一下：每一面都有一條對角線

[XII (MathKid)]

※ 引述《rehearttw (易懷)》之銘言：
: 奇摩知識：魔術方塊能否單獨轉動一個角?
: 其實他想轉三階方塊，成為每一面都有一條對角線
: http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1607051101343
: 喜歡玩花式的朋友，可以試試看
: -----------------------------------
: 最近又開始玩魔術方塊了,如果只是和以前一樣排好六個面,那一點意義也沒有,所以試著
: 排出具有規則性的排列方式,其中我試著排出六個面上都具有對角連線的規則排列,但發現
: 最後會因為一個角,而無法成功,只要這個角轉動一下,就能排出完美的規則排列了,每個面
: 上都有一個對角線,對角線又在彼此相接了.
: http://ejokeimg.pchome.com.tw/see-post.html?Flow_No=69295&cat=21&rank=
: 看看這個,應該會了解我想排的方式.
: -----------------------------------

定義每個角的方向:有W(Y)的方格在W(Y)面時,逆轉1/3=-1,順轉1/3=+1,未轉=0

                 有W(Y)的方格在Y(W)面時,逆轉1/3=-1,順轉1/3=+1,未轉=0

則不管轉哪一個面，90,180 or 270度，各個角的方向總和必為0

但單獨轉一角的方向總和不為0

故不可能

qed

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 220.137.164.61
→ XII:可參考5839篇~
推 terrorlone:確實是要這樣證才對，但這跟奇偶置換無關
→ terrorlone:純粹提醒你一下而已
→ terrorlone:這個證法所使用概念應該歸類於所謂的轉動不變量
→ terrorlone:而除了單角翻轉之外，其他所有的不可能性證明確實全部
→ terrorlone:都可以透過奇偶置換的討論解釋之