推 bb511:所以正確答案應該是? 以及他的意義是? 06/25 00:03
→ puzzlez:XDDDD 加油，你可以的！ 06/25 00:04
→ puzzlez:要把所有對稱都「除」掉 感覺組合也不少@@" 06/25 00:05
→ blausea:我剛剛用2*2*2的去想，腦袋就快爆了，而且沒有答案...... 06/25 00:09
→ blausea:所以，.....我放棄了....... 06/25 00:09
→ blausea:正確答案？我沒有答案...我只是說，上一篇的推文不太對 06/25 00:11
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.150.70 (06/25 00:15)
推 puzzlez:我去問數學老師看看...... 06/25 05:38
看到這行，有點無奈，
事實是，我的確是個數學老師，
雖然這時候其實不太想承認這件事........
早上起來，發現許老師熱心的解釋了一些事情，
詳細的解說，真令人佩服啊。
然後，我昨晚因為這個問題，真的不小心失眠了，
腦袋裡面，都是魔術方塊的貼紙在移動。
雖然還是沒算出來，
但是，說一下我目前的想法好了，
只是，會有人想看嗎？....
懷疑，我自己都不太想看了。
如果還有人想看關於這個問題的一些想法，
那我就開個頭吧。
首先，我目前想到兩種解題的方式，
一種是考慮所有的對稱模式，一類一類算，
這會遇到的困難是，他的對稱模式太多種，
除了，一般想的到的除以 6 和 4，這兩個之外，
還可以把對角線當作對稱軸，這個時候，就要除以 3。
（譬如說，ULB三面如果顏色的配置相同，那也是對稱的。）
我個人處理還狀排列，不太喜歡用除法，
所以我不太喜歡第一種方式，他的詳細計算，要麻煩其他高手了。
另一種方式，是想辦法把它變成不是環狀排列，而是直線排列。
舉個例子，
5 個人坐圓桌，有幾種坐法？
他可以這樣解釋，
第一個人先去坐其中一個位置，
不管他坐在那裡其實都一樣，這時候的方法數是 1，
而剩下的 4 個位置，就變成直線，他的方法數就是 4!。
回到原題，
6 面有 6 個中心，如果中心顏色都不一樣，
那，就不會有對稱的問題，他中心的排列數為： 5*4!/4
（或者也可以說是 6!/(6*4) ，兩個答案是一樣的。）
因為中心的顏色都不同，就沒有對稱的問題了，
所以剩下的顏色，只是直線排列，他的排列數就是: 40!/((8!)^6)
小結論一：這一類的排列數為 (5*4!/4)*[40!/((8!)^6)]
這個好像最簡單。
第二類，6 面有 6 個中心，如果中心顏色都一樣，
中心的顏色有 6 種選擇。先假裝那是白色好了
那目前還是討厭的環狀，......
考慮剩下來的那 3 張白色貼紙，
(1) 3 張白色的貼紙可以貼在同一面，
那總共有 14 種貼白色貼紙的方法，
（我不會用他畫圖，14 是一個一個畫出來的，自己畫吧，
要記得考慮對稱和旋轉。）
剩下的就是直線排列了，所以方法數是：14*[45!/((9!)^5)]
(2) 3 張白色的貼紙可以貼在兩面，
也就是有 2 個白色在同一面，把那一面放到 U 來，
那 2 個白色，有 6 種不對稱的貼法，
在這個情形下，剩下的一個白色，有 5*8 = 40 個位置可以貼。
那 2 個白色，有 2 種對稱的貼法，
在這個情形下，剩下的一個白色，有 16 + 4 = 20 個位置可以貼。
（16 是指 F 和 L 共 8*2，4 是指 D 只有四種，）
剩下的就是直線排列了，所以方法數是： [6*40 + 2*20] *[45!/((9!)^5)]
(3) 3 張白色的貼紙貼在三面，
這裡有兩類，先說簡單的那個，
(i) 3 張白色的貼紙貼在 FUB 三面，有 4*8*8*[45!/((9!)^5)]種貼法
(ii) 3 張白色的貼紙貼在 FUL 三面，這牽扯到對稱的情形。
對稱的好長，先寫不對稱的，
(8*8*8-8)*[45!/((9!)^5)]/3
前面的(8*8*8-8)是指 3 張白色貼在不對稱的地方的情形，
後面的[45!/((9!)^5)]，是剩下的 45 個顏色，
除以 3 ，因為他是環狀。
（希望有人知道我在寫什麼......）
至於對稱的情形，...................
好累，還有人想看嗎，有的話我再寫........
在 ptt 上寫數學，好累，.....................
其實我只有把上面的 (3) 想完，剩下的還沒想。
這是土法煉鋼的方法，不怎麼令人欣賞。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 124.8.140.146
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.140.146 (06/25 09:27)
推 rehearttw:我看完了，我再想一下... 06/25 09:26
推 winiel559:這個討論串好HIGH@@ 06/25 09:27
→ rehearttw:嗯！從中心下手，是不錯的方法。可以先定位... 06/25 09:27
→ blausea:是因為我瘋了，才認真了起來......... 06/25 09:28
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.140.146 (06/25 09:36)
推 puzzlez:原po千萬別誤會我的意思，要是數學老師遇上數學問題 06/25 09:32
→ puzzlez:也是會去問其他的數學老師啊~~我沒別的意思@@ 06/25 09:32
→ puzzlez:更何況你的意見真的很中肯。如果覺得不舒服，本人向您致歉 06/25 09:33
→ puzzlez:希望老師不要介意...... 06/25 09:36
→ blausea:我沒有不舒服啦，我的用詞可能不好 ....... 06/25 09:37
→ blausea:那只是句玩笑話......... 06/25 09:38
※ 編輯: blausea 來自: 124.8.140.146 (06/25 09:40)
推 puzzlez:太好了~~我還沒有報答你替我引介林老師^^ 原來你們都是 06/25 09:43
→ puzzlez:數學老師啊XDDDDDDDDD 06/25 09:43
→ blausea:他是我同事、前輩、老師，他有稱讚你對puzzle的瞭解很豐富 06/25 09:46
推 puzzlez:哪裡，我懂的還不夠多。老師真客氣，有天還打電話給我@@ 06/25 09:56
→ puzzlez:好想有這個機會能夠去看他的收藏~~ 06/25 09:56
推 z753951zxc:數學高手真厲害!! 06/25 10:09
→ blausea:來吧來吧，他家很好玩，許老師一起來高雄玩，........ 06/25 10:09
→ z753951zxc:完全看不懂的說!! 06/25 10:09
推 puzzlez:許老師要開車帶團嗎? XDDDD BLAUSEA老師也要在場哦XD 06/25 10:12
→ blausea:哈哈哈，如果許老師同意的話，我一定到...... 06/25 10:13
推 rehearttw:這個.... 06/25 10:35
→ rehearttw:剛剛花了依節課（監考）時間算了一下，大概有二十幾行 06/25 10:36
→ rehearttw:的算式，結果算到最後，才發現沒那麼簡單。貼完中心還要 06/25 10:36
→ rehearttw:考慮其他的貼紙旋轉。所以我的算式就不列出了... 06/25 10:37
→ blausea:除非找到更好的方式，否則，用時間去換答案， 06/25 10:42
→ blausea:好像不是很值得。 06/25 10:42
推 puzzlez:如果我會寫程式就好了.....-.-" 06/25 10:47
→ blausea:寫程式應該也需要一個好的演算法， 06/25 10:52
→ blausea:不然，電腦也會發瘋吧。不過，我不太懂程式....... 06/25 10:53
推 rehearttw:我以前會用 QuickBasic，不過要寫很久很久... 06/25 11:00
推 puzzlez:程式就可以用最笨的方式檢驗。旋轉一個方向後逐一比對有無 06/25 11:04
推 daleleu:我會寫程式, 但是我數學只會四則運算........ 06/25 11:05
→ puzzlez:重覆。然後試完所有可能性。簡單說就是暴力型的嚐試錯誤XD 06/25 11:06
→ blausea:我不認為完全的暴力，電腦能執行，應該會當掉...... 06/25 11:09
→ blausea:如果變成無限迴圈，會有麻煩。 06/25 11:10
→ blausea:還是，其實我對電腦的理解停留在古時候......... 06/25 11:11
推 puzzlez:當掉是不致於啦，因為只是資料的比對，是怕會RUN太久 06/25 11:14
→ puzzlez:就像六連方塊的排盤也是挺單純，但要試過所有排列會花很久 06/25 11:14
推 rehearttw:其實比對並不會無限迴圈。設定貼紙是 54! 跑法，比對則 06/25 11:16
→ rehearttw:是方塊旋轉 24 種比對即可。比較麻煩是 54!... 06/25 11:17
→ rehearttw:意思就是資料庫要有 54! 比資料空間來儲存 06/25 11:18
推 puzzlez:舉個例子來說，我把54!都列成一條一條的數字 06/25 11:19
→ puzzlez:然後開始把第一條「旋轉」的樣子再列成一條 06/25 11:19
→ puzzlez:然後除去和它一樣的數字.....類似這樣的資料比對 06/25 11:20
→ puzzlez:嗯，儲存空間是個問題...54!這數字不小... 06/25 11:22
→ blausea:所以這是可行的囉。那.....just do it !!!!!!!! 06/25 11:24
→ blausea:我花了太多時間，有點想知道答案。 06/25 11:25
→ blausea:有沒有人要開始動手寫程式啦？....... 06/25 11:25
推 Holocaust123:讓我們一起呼喚熱愛*******的******大神吧~~~~~ 06/25 11:57
→ Holocaust123: 寫程式 Debug 06/25 11:58
推 rehearttw:54! 的資料一顆硬碟存不下... 06/25 11:59
→ rehearttw:54!=2.3084369733924138047209274268303*10^71 06/25 12:00
推 tems:沒錯 54!=2.3084e+071 頗大= =" 06/25 12:02
推 weijiunn:先m再說 06/25 12:33
推 TyrYawiaj:我看完了。真是不簡單!讓我從似懂非懂...到越來越不懂了 06/25 22:35
→ TyrYawiaj:XD，不過真是有趣的題目!看來這幾天期末考有得玩了XD 06/25 22:36