Re: [問題] 小角度單擺

[wjho (現在心情阿哈哈哈哈)]

※ 引述《motoman (南租喊)》之銘言：
: 怎麼證明是簡諧運動阿??
: 以及這公式  週期 T=2(圓周率)*(L/g)^1/2
: 還有外力的法線分量會不會影響週期
: 感謝前輩們指點



角=繩與鉛直夾角 很小




單擺受力計有  沿繩方向繩張力T  重力mg

沿鉛直及水平方向力分解


      Tcos角 ^
             |   Tsin角
             O --->
             |
       mg    v

因為角度很小
所以視為只有左右移動 沒有上下移動

故鉛直方向力平衡 mg = Tcos角.(1)

水平方向力為淨力 = Tsin角...(2)

(1)代入(2)     淨力 = mgtan角

又因為角度很小  sin角 近似 角(弧度) 近似 tan角


所以淨力 近似mgsin角 = mgx/L L為繩長  x為單擺的水平位移


而此時單擺受力與位移反向   故 合力向量 = - kx(x為向量)

故得證為S.H.M.

並恢復力常數k= mg/L

帶入週期公式 T = 2 pi 根號(m/k)

= 2 pi 根號(L/g)


而且外力法線方向不會影響k (因為恢復力只算切線方向)

所以不會影響週期   磁力似乎是百考不厭的例子...(磁力永遠為法線方向力)

以上



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Silence is gold..........

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◆ From: 61.221.30.1
推 ec75413:冒昧問一下,原po會不會也對T=2π√(m/k)
→ ec75413:有疑惑?
推 wjho:那就當公式背吧..應該還有背的價值
推 motoman:T=2π√(m/k)是用圓周運動的投影導出來的