[分享] 學測考前整理

[win1 (緩)]

 有些資料是參考網路在匯整而來，有些是自己打的，主要幫我授課學生整理
 如果對你們有需要，就參考一下吧。(純粹分享)
___________________________________________________________________

一、準備方向

要求自己絕對不可在一般難度的題目上發生任何失誤，尤其不可計算錯誤；因為
大考中心的命題老師在設計題目時，不會出現類似數學競賽的刁鑽題目，而且選
項也經過精心設計(算錯時常可以找到答案)，所以多花些時間校正觀念或回頭去
算課本習題。

二、數學學科能力測驗的可能出題方向

歷年考題有些單元的出題機率非常高，以下就一至四冊各單元做一個瀏覽並分別
說明：{代號說明：○[略讀；◎[重要；◎◎[非常重要；◎◎◎[幾乎必考}


第一冊

(1)基礎概念(○)：

邏輯、集合與函數的基本概念常常是考題設計的立論基礎，在學測中不太容易出現
單屬本章之觀念題，但解題過程中常需要利用這些基本觀念。
熟悉(若p則q)和其等價意義(非q則非p)。


(2)數與座標系(◎◎)：

學測必考的觀念題，尤其因數與倍數的關係、輾轉相除法原理、整數解等均是出題之重
要方向。座標系為常考觀念為直線方程式(斜率的正負和截距)、角平分線、中垂線與
複數座標系，尤其複數座標系常與三角函數之極式ㄧ併出題。


(3)數列與級數(◎)：
等差數列、等比數列、無窮等比級數與觀念每年必考，了解公式之應用得分並不難。

(4)多項式(◎◎◎)

多項式是每年學測最喜歡出題的單元之ㄧ，而且考題靈活，近年出題的要點為餘式定理、
最高公因式、根與係數之關係、牛頓ㄧ次因式檢驗法、勘根定理、恆正恆負定律、範圍
中最大及最小值的求法等。(可搭配圖之意義去解題)

第二冊

(1)指數與對數(◎◎)

指數與對數每年必定有一至二題出題的機率，重點不外乎指對數基本運算、應用問題
與圖形判別等。

(2)三角函數基本概念(◎◎)

在學測中不會考難題，將重點放在基本之定理上，例如：正弦定理、餘弦定理、
面積公式、弧長與扇型面積公式等。

(3)三角函數之應用(◎)
三角應用著重在正餘弦之疊合及複數極式上，這兩項是常考的重點。當然有時會
撘配棣美弗定理去考。

第三冊

(1)平面向量(◎)

在向量的基本觀念中，例如：獨立性、向量唯一性、重心公式、外心公式、垂心公式
、內心公式以及最常考的共線性質。

(2)空間向量(◎◎)

空間中的直線與平面關係ㄧ直是學測常考的題目，尤其是空間平面方程式與平面族的
概念一定要弄懂。
平面方程就是找點跟法向量。
空間直線參式找點跟方向向量。


(3)行列式與ㄧ次方程組(○)

基本求值及行列運算的基本原則一定要知道。

(4)圓與球(◎)

圓與圓、圓與直線，球與直線、球與平面、共軸圓系及共面球系是學測中常考的單元，
而且幾乎每年至少會有一題，所以一定要熟悉本章的觀念。
d與r幾何意義和解之各數(圓和直線情況)

第四冊

(1)圓錐曲線(◎◎◎)

拋物線、橢圓、雙曲線是學測中必考的單元，從基本定義、焦點、中心點、頂點、漸近
線等等，都是考題常考到的觀念。

(2)排列組合(◎◎)

本章的題目經常簡單卻又常算錯，其實秘訣只有一個：從最後合法結果去推，就容易得
到答案；但基本運算方法如排列數、組合數、重複排列及重複組合間的差異一定要弄明
白。學測大都只考P和C的觀念(並搭配數狀圖)

(3)機率統計(◎◎)

機率與期望值只要把握小心計算，大致上出錯的機會不大，把握基本分數。統計單純著
重在基本統計學上的概念問題。
以單元分類而言，圓錐曲線每年必考，將這單元準備完善。遞迴關係與統計中的信賴區
間、信心水準等部分，為九五課綱後的新教材，也會較熱門。

_____________________________________________________________________________
1.出現頻率較高的單元是數與坐標系、指對數、三角函數應用、向量、圓錐曲線、機率
與統計。

2.近年出題生活化，例如問王建民的帽子、衣服、褲子怎麼搭配，其實是考排列組合觀
念，把課本基本觀念搞懂。91年起的命題趨勢以考「圖形題」為主軸，至少有8~12題是
圖形題。

3複習順序：
(1).第4冊第一章：拋物線、橢圓、雙曲線，每年至少出2~3題。
(2).第3冊第2章：空間中的圖形（直線、平面、球面），至少出1~2題。
(3).笫2冊2、3章：三角函數，至少出3題。
(4).第2冊第1章：指數對數，約2題。
(5).第3冊第4章：圓與球面，1題。
(6).第1冊第1章：整數（除法餘數、公因數公倍數），1題。
(7).第1冊第2章：數列與級數、遞迴定義，1題。
(8).第4冊第2章：排列組合，1題。
(9).第4冊第3章：機率、統計，1題。

4.維持手感每天做題

課本中的「定義」可再加強，學測考題活，但解題都根據定義考，把老師教過的觀念
和講義講過的，在一次「重點整理」徹底複習一遍。
學測歷年命題方向，第四冊占的分量最重，第四冊至少要先熟讀完畢。

5.答題從最有把握的開始

拿到考卷不要急著作答，快速把題目掃瞄一遍，先挑有把握的2~3題做起，穩定軍心後再
從第一題做起。

建議考生拿到考卷一定要先看附錄，看本次考試使用的公式(有助解題方向)
同時注意標準差是用N還是N減1。數學科試題易和生活相結合，例如將100名婦女的體重
作成直方圖，要考生選出正確的敘述；另一題是新新鞋店推出「第二雙不用錢-買一
送一」的活動，要考生回答搭配的方法。

6.三角函數要會畫圖形

三角函數與複數為最重要單元，每年出題兩題以上，加強正餘弦定理、三角形面積公式
、和角倍角公式、週期的判斷和考函數圖形、複數運算及幾何意義等常考主題。


7.最近幾年，這些部分題目幾乎不附圖，因此考生要能將題目敘述及條件，化為正確的
  圖形，這是很重要的能力。

8.數與座標平面單元的範圍較廣，整數、有理數的性質、公因數和公倍數、平面上直線
斜率的意義等，是考前衝刺的重點。由於題目多變，考生考試讀題時要慎小心，別遺漏
條件造成遺憾。

9.向量與空間概念單元，對多數同學來說較易掌握，不論平面上或空間中，要有「自訂
坐標系、坐標化」的概念。如此便可利用向量、圖形方程式解決問題。

10.跨單元題目有函數圖形與值的判定、指對數函數圖形、三角函數圖形、二次函數圖形
等。對數取值、三角函數取值、無理數等基本觀念，是較為容易掌握的部分，建議做個
統整。另外，指對數函數也常配合生活化的情境入題，計算要小心。

11.九五課綱新增的信賴區間與信心水準內容也納入考題中，不要忽視這一部分。

12.複數虛數 熱門考題

數學第一冊的數列與級數，第二冊的指對數圖形、常用對數，以及第二冊三角函數的正
餘弦定律等，都是常考重點。近年學測很強調複數的應用，高斯平面與複數極式也是很
熱門的考題，此外注意虛數的觀念。

13.圓錐曲線 每年必考

在「圓與球」的單元，一定要熟悉「地球問題」，包括距離方程式與面積等；數學第四
冊圓錐曲線的定義也是每年必考。機率與統計單元中，期望值的觀念也常在考題中出現。
統計圖表的閱讀能力也是考生務必要具備的，例如題目會出現一個常態分配圖，讓考生
算出平均數和標準差。許多新聞時事可以供數學科考題發揮，像是經濟衰退的「負成長」
概念，次級房貸風暴則可以考房貸的複利問題；彩券新聞可以考期望值；而能源危機、
地球暖化等環保議題，則可以考指數成長的概念。這些熱門的時事，大概都和數列與級
數、指對數的單元關係最密切。

14.透視題意 死背沒用

不能只背公式，更要瞭解基本觀念。不要怕題幹很長、「經過包裝」的題目，養成「透
視題意的能力」，從冗長的題目中找出要考的觀念。

15.打破章節 做考古題
把老師教過的考古題複習在複習，自己抓出常考的重點，「但不要地毯式地一做再做」
，抓出主幹、脈絡，複習時要多做一些打破章節的模擬考題，並把做錯的題目確實訂正。
____________________________________________________________________________

1.考cosθ值，就用內積或餘弦（可以搭配連續用兩次餘弦）。

2.在來看到正立方體，先選好適當的xyz軸，在來挑選適合的長度(不一定要邊長當1)
  在搭配向量求cosθ值。

3. 考拋橢雙時(定義要先知道）可應付大部份題目
   拋物線的隱藏條件（就是準線忘了要用）知道準線存在，就可破關了。

4.最近橢圓和雙曲線時很喜歡考線上任一點到兩焦點和或差（不管怎樣，最後都
  會等於2a），定義用上分數不難得到（求三角形周長和多少）

5.考直線或三角函數或是指對數，建議你對圖形有一定了解，若考比大小的
  題目（有些看圖就可知誰大誰小）

6.對數考題不難（依題意把算式寫下來）
    大部份只用到loga+logb=logab
                loga-logb=loga/b
                loga^n=nloga
  對數就穩了八成了（搭配你知道對數表如何用）

7.排列組合很生活化較容意拿分，如果沒頭緒解
 （就一個個把所有情況列出或用數狀圖解題）
  考硬幣或點數的討論，若不會很多數，建議寫出所有情況(包你答對)

  期望值就是列出各自m和p，大概就有分數拿。
  考平均的考題，很簡單考出來要穩拿。
  標準差看你缺什麼有什麼，看公式把條件給的給我敢丟進去你就知道它只是
  數字醜，不會難。
  標準差很有機會考給你一個圖，並不需要你計算，主要看分散程度。
  常態分怖了解左右幾個標準差佔全部面積百分比就可以拿分。

  8 等差等比數列或級數，這部份要失分也難。
9.考複數要對幾何圖有一定了解，到定點的距離定值，就把那一個點當圓心看

    搭配乘上複數就是轉角度（逆時針）。

 10.內分點很常用，和AP=αAB+βAC  α+β=1 ，P在BC線上

    α+β<1 三角形內 α+β>1三角形外

    本身α和β都是正數。

 11.直線和平面，就抓點跟方向或法向量。

 12.紙和筆可當成平面跟法向量。

 13.三角形面積就把公式列出來（看適合誰就代它）。

 14.科西較少用到，算幾不要忘（就可求最大或最小值）。

 15.學測題目要解很多計算過程是不太有機會碰到（大部份十行內可解一題）

    主要考觀念，以及養成就算不會做（也要把給的東西做出圖來）

    且比別人敢多列出幾個運算過程（就算題意看不懂，也有機會算出答案)

________________________________________________________________________


 有些內容有重覆(就當看一次複習一次)_
 沒提到的部份不代表不會考喔




--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.130.91.231
推 v123582:推推推推推推推推!!!
推 blackcellar:推 但是今天應該不太適合看書XD
→ win1:自我回想阿 看講的還有印象嗎
推 bon01215:幫高調
→ win1:沒印象就快速複習
推 payton00045:圓錐曲線 好像學測跟指考幾乎每次都有...
推 aznchat100:版主~~這篇可以M喔~~~
推 bettyling:推XD
→ Brad255:指考不考圓錐了 印象中是一星...
推 slupe:推推 ~ 但是不想讀了 =  =
→ peggypiano:好像指考不考的學測就會佔特別重?
推 Sampragassi:去年就是這樣= =
推 lovehan:指考不考  學測變必考   XDDDDDDDDDD
推 gj942l41l4:圓錐好可怕
→ peggypiano:今天其實可以抓一下圓錐來算或許能賺到10分XD
推 lovehan:考圓錐曲線不難理解  因為微積分還會見一次面啊...
推 I57:推
推 j0958322080:圓錐必考阿
推 roseho1992:看完後，全身冒冷汗呀！明天就要考了，哀…（我怕數學
推 pizza12345:推
推 kuut:推~~~
推 gj942l41l4:痛恨圓錐Orz
→ kevin77605:圓錐我摸不透你啊
推 penny93730:圓椎就那幾樣 還OK 可是我的排列組合啊...Orz
推 befdawn:痛恨排組
推 greenpig1225:原PO強大！ＧＪ！
推 Uncontinue:私心希望排列組合跟機率、期望值這些的考多一點...
推 Uncontinue:我高二數學最高分就是因為他們...
→ lovehan:三階方程組必考一題
推 ohyahhh:推～　順便推樓樓上XD
推 teofil:超怪的  三階明明就不是範圍了= =
→ lovehan:但去年學測也考了不是嗎...
推 doom8199:用心，給個推～
推 wu1212121212:lovehan大 三階不是學測範圍 去年那題可以不用三階解