→ skywang01:謝謝您的回答!!非常詳細!! 09/05 17:03
→ Qmmmmnn:不客氣 09/06 04:46
→ tom91002:好認真的蟲蟲 (驚) 09/06 19:42
※ 引述《skywang01 (skyq)》之銘言：
: Q1:一彈簧長20cm,懸於支架上,下端掛2kg物體,彈簧伸長至40cm,帶其平衡後,在施以4.9N
: 之拉力,然後鬆手,見2kg物體上下震動---->週期T??
: 問題是在T的公式裡的m為甚麼要帶2阿?當時不是已經平衡了嗎?我是覺得帶拉力..
∵ΣF=ma=-kx ; x = 物體相較於平衡點的位置向量
∴T = 2π√(m/k)
週期的證明方式在大二工程數學解二階ODE時會教
ma + kx = mx'' + kx = 0
x'' + k/m*x=0
x(t) = C1*cos[√(k/m) * t] + C2*sin[√(k/m) * t]
∵ x(t+T) = x(t)
∴ T = 2π√(m/k)
至於C1、C2兩個常數，代入任意兩個條件就可以解出來了
ex: a(t1)=? v(t2)=? or x(t1)=? x(t2)=? or .....
: ----------------------------------------------------------------------------
: Q2:一物體延長L的斜面(30度)下滑(A點-->B點),然後在水平運動L到達C點,均無磨擦力,
: 試問到達C點的時間?
: 想問為甚麼下到B點v可以直接也當平面運動的v,不用用向量分解成水平的嗎?
: 大概就是這樣了,希望大家能幫我解答一下,謝謝大家
A->B : ΣF = mgsinθ = ma ; a = gsinθ
L = 0.5*gsinθ*(Δt1)^2 ; Δt1 = √(2L/gsinθ)
B->C : ΣF = 0 = ma ; a = 0
L = v0Δt2 ; v0 = (A->B段之末速) = 0 * gsinθ*Δt1
= √(2Lgsinθ)
L = √(2Lgsinθ) * Δt2 ; Δt2 = √(L/2gsinθ)
Δt1 + Δt2 = √(L/gsinθ) * [√2 + √(1/2)]
向量分解的方式有無限多種，任何一種都可以解出正確的答案
差別在於方便性而已，在斜面上運動時，將座標軸設定為x軸平行斜面、y軸垂直斜面
是很方便的;在平面上運動時就把座標軸設定為x軸平行水平面、y軸垂直水平面。
當然，你二維的座標軸不互相垂直也行，只是你會發現兩個分量將不是獨立的，
講到最後就還是要拆為互相垂直的分量。
希望這樣有回答到你的問題
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※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 140.112.249.233 (09/05 14:20)