推 leeminsham:推 09/26 00:12
※ 引述《Herlo (理性 勿戰)》之銘言：
: 已知z為複數，如果│z+i│+│z-i│ = 2
: 則│z+i-1│的最小值為何？
: 直覺是用算幾…，可是不知道要怎麼繼續做下去
令Z為a+bi
原式可寫成 ｜a+(b+1)i｜ + ｜a+(b-1)i｜ = 2
虛數的絕對值
2 2 2 2
根號a + (b+1) + 根號 a + (b-1) = 2
2 2 2 2
a + ［b-(-1)］ + 根號 a + (b-1) = 2
由圖形的觀念
得知複數座標平面上點 (a,b) 到 (0,-1) 和 (0,1) 的距離和為2
由於 (0,-1) 和 (0,1) 本身直線距離就是2 圖形不可能為橢圓
故(a,b)必位於 (0,-1) 和 (0,1) 的連線上
題目所求 ｜z+i-1｜ = ｜(a-1) + ［b-(-1)］i｜
即為 點(a,b)到 (-1,-1)的最短距離
點(a,b)在 (0,-1) 和 (0,1) 的連線上
故最短距離為1 且(a,b) = (0,-1)
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