推 sostwe:你人真好....幫人家解作業 10/07 23:19
※ 引述《foe0521 (Jessadvd)》之銘言：
: 問題:4件不同物品全部分給甲乙丙三人
: (1)共有多少種分法?(不限定每人所得件數)
: (2)若甲恰得一件 共有多少種分法?
: (3)若甲至少得一件 共有多少種分法?
: 請大家幫幫忙指點迷津!!能詳細解釋更好
(1)四件不同的物品要分給甲乙丙三人(不限定每人所得件數)
可以採用物品去選擇要分給誰的方式
在此我先把四件物品以ABCD來編號
A物品去選擇要給甲或乙或丙 3
B物品去選擇要給甲或乙或丙 3
C物品去選擇要給甲或乙或丙 3
D物品去選擇要給甲或乙或丙 3
因此都是各有三種選擇 3*3*3*3=81
(2)甲恰得一件 共有多少種分法?
甲現在只能得到一種物品，可能是A、B、C或D
因此現在讓甲來先選物品，在此有四種選擇 4
而剩下的三種物品選擇要給乙或丙 2*2*2
所以 4*2*2*2=32
(3)甲至少得一件 共有多少種分法?
甲至少得一件的意思是可能得一件、兩件、三件或全部
而這種題目通常都會採取反面的方式作答
也就是先把四種物品隨便分給那三個人(就是第一題作的)
然後把甲一件物品都沒有得到的情況討論出來
所以現在要算出把四種物品分給乙跟丙的狀況數
A物品可以選擇乙或丙 2
B物品可以選擇乙或丙 2
C物品可以選擇乙或丙 2
D物品可以選擇乙或丙 2
2*2*2*2=16
(三種物品隨便分給四個人的狀況數)-(甲一件物品都沒有得到的狀況數)
=甲至少得一件物品的狀況數
因此 81-16=65
這只是小弟本人的淺見，希望可以來當作參考
畢竟已經脫離數學有一段時間了
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 125.230.75.252