推 skywang01:非常感謝!!尤其第一題的公式剛好就是我忘的那一個 10/15 14:27
※ 引述《skywang01 (skyq)》之銘言：
: Q1:直線2x-y+1=0,以(0,1)為中心,反時針轉π/4後,方程式為?
: ---------------------------------------------------------
: Q2:O為ΔABC平面上一點
: 若OA(向量)．OB(向量)=OB(向量)．OC(向量)=OA(向量)．OC(向量)
: 則O為ΔABC之__心?
: ---------------------------------------------------------
: 以上兩題,希望大家幫忙一下
Q1.
(0,1)在線上 即整條直線以線上一點做旋轉π/4
只要得到旋轉後直線的斜率即可
有個公式可以使用 m1+ m2 m3為旋轉後直線斜率
m3=----------
1-m1*m2 m1為直線本來斜率 m2為旋轉π/4斜率1
所以 2+1
m3=------- ==> m3= -3
1-2*1
因此旋轉後的直線為 y-1=-3(x-0)
也可利用複數極式來得旋轉後的斜率
只要求斜率，可將原本直線平移為 2x-y=0 來看
線上取一點為 1+2i
旋轉π/4 (1+2i)*((根號2)/2+i(根號2)/2)= -((根號2)/2)+i(3*(根號2)/2)
可知旋轉π/4後變為-((根號2)/2)+i(3*(根號2)/2)
可知斜率為 3*(根號2)/2
-------------- = -3
-(根號2)/2
Q2.
因為 OA(向量)．OB(向量)=OB(向量)．OC(向量)
( OA(向量)-OC(向量) )．OB(向量)= 0
( CA(向量) ) ．OB(向量)= 0
即OB為AC邊上的高
同理可推出
( AB(向量) ) ．OC(向量)= 0
( CB(向量) ) ．OA(向量)= 0
可知 O為垂心(三高交點)
有恍神，有問題，煩請指導指教 謝謝~~~
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