推 jay94715:好詳盡 大感謝!!! 11/19 00:04
※ 編輯: Qmmmmnn 來自: 140.112.249.233 (11/19 00:13)
※ 引述《Lalabomb22 (爆炸二十二)》之銘言：
: 1. 單狹縫與屏幕的距離20公尺，波長600奈米之光源通過單狹縫，
: 在屏幕上生造成繞射條紋，若單狹縫之寬度為0.2毫米，單狹縫長度為0.3毫米，
: 則屏幕上繞射條紋之中央亮紋面積為何？ (Ans:96 cm^2)
: (sol) 我默默的把中央亮紋寬度解出來是1.2cm 然後就攤手不知道怎麼辦了QAQ
要算出這題中央亮紋面積，就必須知道中央亮紋的長與寬。
先從中央亮紋長度來想，這個長度的意義是什麼呢？就是由第一暗紋之間的距離決定。
關於單狹縫公式由來就省略不提，原po想瞭解時再跟我說，我會證給你看的。
已知第一暗紋與中央軸距離為λr/b，而中央軸上下各有一個第一暗紋，所以兩
第一暗紋間距為2λr/b。其中b為狹縫寬度。那麼我們也將此間距令為中央亮紋寬度。
2λr/(狹縫寬度) = 中央亮紋寬度
同理可得
2λr/(狹縫長度) = 中央亮紋長度
所以面積就是：
中央亮紋寬度×中央亮紋長度 ＝ 4(λr)^2/狹縫面積
= 4*[600*10^(-9)*20]^2/(0.0002*0.0003) = 96 (cm^2)
(原本單位皆為公尺，最後再換為公分)
: 2. 單狹縫與屏幕的距離r，將一波長λ的雷射光照射單狹縫，且r>>λ。
: 若單狹縫寬度是雷射光波長的三倍，則屏幕上繞射條紋之中央亮紋寬度為何？
: (sol) 我算出來的答案是2/3r ，但解答給根號2分之1r，應該是給錯吧(抖抖)
: 還是放上來問一下好了QQ
: 就這兩題急求解 感恩！
中央亮紋寬度為 2λr/b = 2λ*r/(3λ) = 2r/3，這答案錯在不符合原始的假設..
若寬度為2r/3，則第一暗紋與中央軸的距離為r/3，所以此時tan(θ)=y1/r=1/3
明顯地，θ並沒有趨近於零，因此我們必須回到最原始的公式推導
就推導單狹縫第一暗紋而言，我們可知是在「|PS1-PS2|=λ」時，P才是第一暗紋位置。
其中，|PS1-PS2| = bsinθ，然而只有當θ趨近於零時，sinθ≒tanθ
在此並沒有，怎麼看呢？因為 |PS1 - PS2| = λ= bsinθ
sinθ = λ/b = 1/3，此時θ並沒有趨近於零，那麼我們要如何算出中央亮紋寬度呢？
別忘了，中央亮紋寬度即為中央軸上下之第一暗紋的間距，所以我們算出第一暗紋
位置之後，因為原點即為中央軸，再將位置大小乘上2就行了
為了求得第一暗紋位置，必須由tanθ下手
∵sinθ= 1/3 ∴tanθ = 1/(2√2) = y1/r
∴第一暗紋位置 = y1 = r/(2√2)
∴中央亮紋寬度 ＝ 2|y1| = r/(√2)
補充一下，|PS1-PS2| = bsinθ，並不需要θ->0，儘管接近90度，也是成立的..
只要PS1≒PS2就可以了
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