推 ilway25: 03/10 14:09
※ 引述《windlande (逆風飛翔)》之銘言：
: a,b,c都是實數且b>0
: a^2 + b^3 + c^2 =1
: a^5 + b^5 + c^5 =1 求a,b,c分別是多少？
: 當然湊數字可以知道 a=c=0 b=1是一個解，但是這個解唯一嗎是我的疑惑
: 然後要怎麼算出解答呢 請教各位前輩了!!
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0 ≦ a^2 + c^2 = 1-b^3 ＜ 1 (∵ b>0)
易知 -1＜ a, c ＜1 且 0＜b≦1
=> a^2 ≧ a^5 ____(1)
c^2 ≧ c^5 ____(2)
b^3 ≧ b^5 ____(3)
由 (1)(2) 式可知 1 - b^3 = a^2 + c^2 ≧ a^5 + c^5 = 1 - b^5
=> b^3 ≦ b^5
再由 (3) 式可推得 b^3 = b^5 => b=1
將 b=1 套回原式即可解得 (a,c)=(0,0)
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