推 stu2005131:感謝 04/08 15:31
推 TheBlackJack:第二題CosC有可能小於0 要分Case..不過解法還是類似 04/14 13:26
※ 編輯: moun9 來自: 61.223.142.51 (05/06 20:22)
※ 引述《stu2005131 (星空)》之銘言：
: 昨天到了台師大去考筆試
: 出門到回家一共花了16個小時..真的超累Q__Q
: 台師大筆試分成兩場 由於第2場的題目太過簡單 就不po了
: 〔第一場〕
: 1. (1) X^8+X^6+X^4+X^2+1分解成兩個4次整係數方程式(可直接寫出)
: (2) 試證明5^8n +5^6n +5^4n +5^2n +1 必為合數 (n為正整數)
: 2. 某遊戲從0000~9999 可選1組號碼 遊戲規則分成"正彩"跟"組彩"
: 正彩是指4個號碼完全相同 如「1707」->「1707」
: 組彩是指4個號碼順序相同 如「1707」->「7170」、「0717」、「7071」、「1707」
: 若在已知下次開獎剛好有1個1的條件機率下
: 1323正彩的中獎機率為?
: 1323組彩的中獎機率為?
: 3. 在空間座標中有一直線L:X=Y=Z-1 ，有一點P到X軸、Y軸、直線L的距離相等
: 求此距離=?
: 4. 考矩陣跟遞迴 有點忘記數據了 有人也有去考然後記得的可以補上
: 5. a、b、c 為一三角形的三邊長
: 試證明:
: (1) a^2 +b^2 +c^2 ≧4√3三角形面積
: (2) (sinA)^2 +(sinB)^2 +(sinC)^2 ≦9/4
(1) a^2+b^2+c^2-2sqrt[3]*ab*sinC
=a^2+b^2+a^2+b^2-2abcosC-2sqrt[3]*ab*sinC
= 2(a-b)^2+4ab(1-sin(Pi/6 + C))
>=0
(2) (sinA)^2 +(sinB)^2 +(sinC)^2
=(1-cos2A)/2 +(1-cos2B)/2 +1-cos^2C
= 2-cos^2C-cos(A+B)cos(A-B)
= 2-cos^2C + cosC*cos(A-B)
<= -cos^2C + |cosC| +2
= -(|cosC|- 1/2)^2 + 9/4
<= 9/4
: 下禮拜六中央數學 希望好運。
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