推 amoontree168:用心推一個! 04/23 09:00
※ 引述《wsk018 (wsk018)》之銘言：
: 假設雷射光以直線 L1 : X+1/1 = Y-2/-2 = Z+3/-1 方式射向
: 一反射鏡面 E1: 3X+2Y+Z=12 則:
: 1 設反射光 L2 的方向向量為(a,b,5) ,則數對(a,b) = ?
: 2. 放一平面境 E2 :3X+2Y+Z=K , K≠12
: 使得L2經過平面E2反射後為 L3 : X+20/1 = Y-24/-2 = Z-8/-1
: 則 K= ?
: 答案: (-13,10) K= -2
: 請告訴我怎麼算 ,謝謝!
1.
觀念:L1與E1的交點為P
設L1上一點Q,對稱E1的為Q'(也就是Q對鏡子E1得到的成像位置)
向量P到Q'就是反射線的直線向量
L1的參數式: X=-1+t
Y=2-2t
Z=-3-t
算出與E1的交點P為:(-8,16,4)
在L1上隨便取一點Q算出此點對E1的對稱點Q':(在這邊我們用Q為(-1,2,-3))
用E1的法向量和(-1,2,-3)得到另外一條直線垂直於E1
這條線的參數式: X=-1+3t
Y=2+2t
Z=-3+t 在與E1求解得到垂足(2,4,-2)
Q和Q'的中點為(2,4,-2)-->得到Q'為(5,6,-1)
PQ向量為(-13,10,5)
2.
觀念:L2和L3求解.這個解會再E2上
將解帶回E3就能求得K了
L2: X=-8-13k L3: X=-20+t
Y=16+10k Y=24-2t
Z=4+5k Z=8-t
-->當k=1,t=-1時 兩線的XYZ相同
-->兩線的解為(-21,26,9)
帶回E3的方程式:-21*3+26*2+9*1=-2
大概是這樣....
如果有寫得不清楚的的話再回應吧:D
原文的推文有說兩單位向量相加等於法線向量
意思就是那兩個向量對稱於平面的法向量
將兩個長度相等的向量相加就會得到他的角平分線(注意一定要長度相等)
但是因為這題的單位向量有點醜....
所以我沒有這麼算QQ
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