作者ai03best (啊!!!!!!)
看板SENIORHIGH
標題[問題] 幾題數學問題
時間Mon Jun 18 19:48:52 2012
本人是準備考數甲，所以如果有出現數乙範圍題目請提醒，謝謝
以下皆是101數學研究試題(卷一)的題目 附上原稿
http://goo.gl/qyWOZ
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單1. 已知f(x),g(x)是兩個實係數多項式，且知f(x)除以g(x)的餘式為x^4-1。
試問下列哪一個選項不可能是f(x)與g(x)的公因式?
(1) x-1 (2) x+1 (3) x^2-1 (4)x^2+1 (5)x^3-1
疑惑處：這題我很直覺的就分解x^4-1=(x^2+1)(x+1)(x-1),然後就選5
只是，為何選5的原理不太清楚
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單2. 坐標平面上同時滿足方程式xy=0，和xy+x=0的點(x,y)所構成的圖形為
(1) 空集合 (2) 一點 (3) 兩點 (4) 一直線 (5)兩條相異直線
疑惑處：xy=0 想說找點代看看=> 若x=0 則y為任意數 故xy=0是xy平面??
若y=0 則x為任意數
所以圖形為y=-x (一直線) ??
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選A 若多項式f(x)與g(x)滿足2f(x)+g(x)=x^3-3x^2+5x+2,且g(x)除以x+2的餘式為-10
則f(x)除以x+2的餘式為______
疑惑處：感覺是餘式定理的題目，不過準備數甲時，我就只算微分積分，
多項式的定理都忘光了....不知道這些會不會考在數甲?
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選B 這題請看原稿
http://goo.gl/qyWOZ
疑惑處：我有列出 [1-(√4-2b)]/2=a ...1 , 接下來兩式聯立
[1+(√4-2a)]/2=b ...2 =>得到b的4次式 但解出的b不是答案
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就這4題...
如果你沒有直接END，仔細看完的話，非常感謝.....
由於颱風來襲加上已經畢業，故不方便去學校
回答者我盡我所能附上P幣
謝謝回答~
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◆ From: 59.116.166.74
※ 編輯: ai03best 來自: 59.116.166.74 (06/18 19:50)
推 supdoraking:單2.xy=0所以x=0或y=0 xy+x=0 x(y+1)=0 所以x=0或y=-1 06/18 20:00
→ supdoraking:兩者取交集 x=0 所以是1直線 06/18 20:00
推 supdoraking:至於選A 其實很簡單 只要記得餘式跟f(x)的關係就好 06/18 20:07
推 supdoraking:單1是98學測題 原理是輾轉相除法 06/18 20:09
→ supdoraking:也可以這樣想 設公因式為d(x) f(x)=g(x)q(x)+x^4+1 06/18 20:11
→ supdoraking:d(x)|f(x),d(x)|g(x)->d(x)|f(x)-g(x)q(x) 06/18 20:12
→ supdoraking:所以d(x)|x^4-1 然後再因式分解X^4-1得知(5)不可能 06/18 20:13
→ supdoraking:至於最後一題 在下是數乙生 所以圓錐曲線都不記得了XD 06/18 20:13
→ supdoraking:第5行應修正為"f(x)=g(x)q(x)+X^4-1 06/18 20:14
推 deangogi:準備數甲就衝三顆星就對了 大考中心從98年來都說話算話 06/18 23:09
→ deangogi:題目完完全全都考三顆星而已 連輾轉相除都沒用到.. 06/18 23:09
→ ai03best:感謝各位，只能希望大考中心能一直守信用囉~ 06/19 19:34