Re: [問題] 高中數學兩題 機率與統計

[blazestep (種族滅絕開膛手)]

順便寫一下另外的兩題，
其實有簡單的算法。

昨天太晚有點累= =
※ 引述《niutse (波加波加)》之銘言：
: : 2.設盒中有大小相同之3紅球 4綠球 6白球
: :   現在從盒中一次取一球,取後不放回,直到所有紅球接取到時才停止
: :   令X表停止前所取球的次數,試求
: :   (1)P(X＜9)=?
: :         ￣

X<=9代表說10 11 12 13都不是紅球，
不是紅球的有10顆，後面四顆都不是紅球的機率 =


10   9    8    7     42
─ * ─ * ─ * ─  = ─
13   12   11   10    143


: :   (2)P(X=9)=?

這題其實也是用上述做法比較快，
最後四顆不是紅球，倒數第五顆是的機率：

10   9    8    7    3    14
─ * ─ * ─ * ─ * ─ = ─
13   12   11   10   9    143

: :   (3)期望值E(X)=?

期望值這個概念比較難解釋，
如果球隨機放入的話，最標準的情形就是間隔都一樣，
三顆紅球之間共有四個間隔，每個間隔是 (13-3)/4 = 2.5

所以標準情形下最後一個紅球被抽完後還會剩下2.5顆球，
13-2.5= 11.5 (ans)

算錯了，是10.5，我想我一定是喝醉了

: 關於第二題的
: (1) 我當初想法是   幹 也太麻煩  要從x=3~9全部算完再總和
其實他的解答也是這樣。
:     那不就是C(3,3)/C(13,3)    這是x=3
:            +C(3,2)xC(10,1)xC(3,1)/C(13,3)  x1/10  最後是再乘十分之一的意思
:                                                   指的是取完前三個只兩個紅
:                                                   球後,最後十個裡面再取一個
:            +.....
:            +.....
:            +x=9才是答案吧?
: 但神奇的解答說  答案是
: C(2,2)+C(3,2)+C(4,2)+......+C(9,2)總和/C(13,3)
: 這.....哪招啊= =    他寫了一句話 其實就是第二題的解答
:                     =>  P(X=K)=C(K-1,2)/C(13,3)    <--WTF??

C(13, 3)代表紅球所有可能被抽出次數的組合數（取13次之中3次是紅球，分別是哪幾次
，有幾種可能）。
例如:第1,5,7次抽到紅球算一次，第3,6,9次抽到紅球算一次。

C(K-1, 2)代表紅球在第K次被取完的組合數。
第K次取出的球一定是紅球，而第K次以前要有兩顆紅球出現。
K-1顆球之中，有兩個是紅球，所以C(K-1, 2)。

機率：條件下的組合數/總組合數（注意如果是重複組合要拆開看）

不過即便如此，好像計算還是很複雜的樣子。


你的想法：

: (1) 我當初想法是   幹 也太麻煩  要從x=3~9全部算完再總和
:     那不就是C(3,3)/C(13,3)    這是x=3
:            +C(3,2)xC(10,1)xC(3,1)/C(13,3)  x1/10  最後是再乘十分之一的意思
:              a       b      c       d        e
:                                                   指的是取完前三個只兩個紅
:                                                  球後,最後十個裡面再取一個

我覺得你應該要解釋一下每一項是甚麼意思，不然我其實看不太懂……哈。
似乎a是三顆紅球取兩顆，b是10顆非紅球取一顆，c是三顆球互相排列，d是組合數。

看樣子你覺得每顆紅球（和每顆非紅球）都是不一樣的，好比有編號。不然三顆紅球取兩
顆，怎麼取其實都一樣，不需要*C(3,2)。認為每一顆球不一樣，當然也可以，但是你的
算式裡除了把球挑出來的地方，其他都是當成一樣，所以才會發生問題。

如果球有編號的話：
c必須更改為P(3)。
d必須更改為C(13,3)*P(3)（隨機挑出三個，然後排列）

以此類推，x=4

a=C(3,2)
b=C(10,2)
c=P(4)
d=C(13,4)*P(4)
e=1/9


: (2)所以在解答神奇的開釋下 第二題答案就是P(X=9)=C(8,2)/C(13,3)=14/143
:    完全搞不懂....我的想法是
:    P(X=9)=C(3,2)xC(10,6)/C(13,8) x  1/5  我的想法就是先取八個然後有
:                                          兩個是紅的六個是其他顏色再將之排列
:                                          最後剩五個一定要直接取到紅色所以乘
:                                          上五分之一 可解答似乎不這麼想

這個倒是沒有甚麼問題。（雖然「將之排列」的部分好像消失了）


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→ blazestep:ㄏㄏ我13-2.5也減錯了= =　是10.5才對　哀
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推 Eric555:b大怎麼甚麼科目都行阿?給你一個讚！
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推 Eric555:你怎麼沒給我簽名Q口Q
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