[閒聊] 數乙非選第一題的解法

先附上題目才是禮貌~

        設二次實係數多項式函數 f(x) = ax^2 + 2ax + b 在
        區間 -1 <= x <= 1 上的最大值為7，最小值為3。
        試求數對(a,b)的所有可能值。(13分)

補習班提供的標準答案為配方法後求解，我問到的每個人也都是。
但是我的解法是：

函數f(x)為拋物線，假設為上拋 Ｕ

　(1)若-1~1在頂點左端，則 f(-1)為最大值，3a+b=7
                          f(1)為最小值，b-a=3   解聯立後得(a,b)=(1,4)

  (2)若-1~1在頂點右端，則 f(1)為最大值，3a+b=7
                          f(-1)為最小值，b-a=3  解聯立後得(a,b)=(-1,6)


                  假設為下拋 ㄇ (請原諒我這是我能找到最像拋物線的圖案了...)

  (1)若-1~1在頂點右端，則 f(-1)為最大值，3a+b=7
                          f(1)為最小值，b-a=3   解聯立後得(a,b)=(1,4)

  (2)若-1~1在頂點左端，則 f(1)為最大值，3a+b=7
                          f(-1)為最小值，b-a=3  解聯立後得(a,b)=(-1,6)

故所求(a,b)的所有可能解為(1,4)、(-1,6) #


我想問的是...我這樣解的觀念是對的嗎...?
還是只是歪打正著而已 QAQ

因為問了旁邊的人，大家都說沒看過有人這樣解，整個很怕13分全部歸零...QAQ
拜託數學達人賜教!!!


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推 shyuwu:到底什麼制度也沒說＝　＝
推 squall0963:難不成是學長學帝雉?
推 tmwolf:學長：啾啾啾
推 Allensph:    喳喳喳
推 bonniekiss2:學長：幹　比不上藍腹鷴啦
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.216.166.53
※ 編輯: thankmilk       來自: 61.216.166.53        (07/05 19:45)
推 cvsi04236:端點左端是有包括端點嗎? 如果你知道端點應該被包括
→ cvsi04236:那你的想法全對 討論這種連續函數的最大/最小值 本來就
→ cvsi04236:該討論極值(頂點) 與定義域的端點值 你可能會全對
推 supdoraking:沒有-1~1在端點兩側的情形嗎?
  我有想到...這種情況有兩種。

  一種是-1跟1對稱的，但是這樣求出來a=0就不是實係數多項式了!! 錯誤

  另一種是-1跟1不對稱的，這樣一來一定有一個是最大(小)值，
  假設f(1)=b-a=7，最小值在拋物線頂點上，那...接下來我就解不出來了XD

  所以我就用立可白把解不出來的地方塗掉假裝沒這回事了...QQ
※ 編輯: thankmilk       來自: 61.216.166.53        (07/05 20:18)
→ supdoraking:我覺得這種情形還是寫出來 討論會比較明確耶?
→ supdoraking:我自己是用配方法 假設a>0或a<0 但a=0為何無解有寫出
→ supdoraking:不知道會不會給你全對??
→ thankmilk:希望至少給我11.12分...我圖畫的很精美QAQ
→ asjh612:配方可以知道極值一定發生在X=-1吧
→ asjh612:我是分a>0，a<0 去判斷是極大值還是極小值，然後X=1反之
→ supdoraking:同樓上 然後我寫a=0非二次實係數方程式 故不討論
→ thankmilk:你們的觀念都好強 我看到題目完全傻掉...
→ supdoraking:我也是愣了一分鐘 才開始解題 還好選擇沒花很多時間..
→ jollic:就你所說的，你解不出來所以用立可白塗掉，就表示你上述的
→ jollic:討論方法是有瑕疵的，因此被扣分絕對是必然的事。至於答案
→ jollic:所以會對，真的是剛好這題頂點發生在x=-1，你運氣好罷了
→ jollic:其次，題目是有足夠的資訊讓你判斷-1~1與頂點的位置關係，
→ jollic:所以你單純只是列出各種可能性來做回答，卻沒有再更深入去
→ jollic:做探討，肯定會是被扣分的主因。至於多少就要看閱卷老師認
→ jollic:定你是完全不會 or 會但是不夠熟悉這兩個方向去評分
推 kinfor:我跟原po想法相似耶 也有畫二次方的圖  不過有先配方~
→ asjh612:你的解法沒有錯,只是"可能"會被扣分,在上拋的(a,b)=(-1,6)
→ asjh612:是不合的，同理，在下拋的(1,4)也不合@@
→ asjh612:還有為啥知道f(1)&f(-1)是極值的點這部分@@ 當然扣分的權
→ asjh612:力在教授身上，說不定他們也不太計較
推 zokid:想問若是計算過程對可是最後忘記把x平方
→ zokid:答案錯 這樣有分嗎?
推 zoo506888:我只有寫a>0 a<0的情況 靠杯沒有a=0 = =
→ zoo506888:其實我看到題目也傻掉 直到結束前20分鐘才想到要配方法
→ zoo506888:如果非選都讓我拿到應該有92 但就怕斟酌扣了幾分QQ
→ Eric555:牛奶好強><
→ tom91002:我也沒有考慮到a=0... 不過題目就有說為二次多項式 應該
→ tom91002:不需多做說明了吧 orz
推 krauserq:我也只寫a大於0跟小於0欸
→ asjh612:a=0應該不需要說吧XDD   都說二次了OTZ
→ supdoraking:我覺得要看閱卷老師 我是覺得寫出來流程比較完整
→ supdoraking:就像線性規劃那題 也可以說都說幾箱了 就不用把x.y
→ supdoraking:是整數的條件寫出來 但是我覺得還是寫了好 因為完整
推 zoo506888:我寫自然數 感覺也有欠周延 但我覺得應該合理阿 = =
推 chienliang7:a>0或a<0就可以了吧
推 supdoraking:總之要看閱卷老師的評斷XD
→ supdoraking:我自己是覺得寫Z跟N應該都可以 畢竟x,y>=0這條件有列
推 jasonkuo515:閱卷老師應該也會照大考中心的標準來改  只是大考中心
→ jasonkuo515:的標準不會公布出來而已  不然就有得吵了XD
推 supdoraking:"數學科非選擇題評分標準"還是有 100年就有公布
推 alis5566:這題頂點是固定的啊...過程會被扣分吧
推 a10141013:等7/19就知道...
推 i1019:我和原po同解法....
→ supdoraking:7/18吧? 7/18公布成績.五標.回流名額 大日子啊!!!
推 OGW:配方不就知道a=-1會有最大最小值嗎a?
推 qaz950270:本身自然組的，所以我用微分討論應該可以吧
推 supdoraking:我不懂微分 但若能討論出一樣結果 方法完整 也是可以