→ YuuAsakura:謝謝我會了 ^-^ 07/08 17:50
※ 引述《YuuAsakura (阿憂(=⌒ー⌒=))》之銘言：
: 正數x、y、z滿足方程組｛x平方+y平方+xy＝25
: ｛y平方+z平方+yz＝9
: ｛z平方+x平方+zx＝16
: 求x+y+z之值
: 問完自D謝謝各位
: 我的作法是
: →｛5^2＝x^2+y^2-2xy﹙-1/2﹚──>cos120度
: ｛3^2＝y^2+z^2-2yz﹙-1/2﹚
: ｛4^2＝z^2+x^2-2zx﹙-1/2﹚
: 接下來就不會了...
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原po你寫這樣代表是想走幾何路線
所以依照你的邏輯
畫出一個直角三角形 △ABC
其中 |AB|=4 , |BC|=5 , |CA|=3 , ∠A = 90°
然後考慮 △ABC 內一點P, 其中 |PA|=z , |PB|=x , |PC|=y
且 ∠APB = ∠BPC = ∠CPA = 120°
若真不知如何下手，可以直接假設一個內角未知數
(計算想漂亮一點可假設兩個內角未知數)
然後硬算出 x, y, z
當然若你知道 P 點是費馬點的話, 就不用如此大費周章了 XD
對 △ABC 斜邊 BC, 向外劃出一個正三角形 △BCD
所以 (x+y+z)^2 = |AD|^2
= 3^2 + 5^2 - 2*3*5*cos(∠ACD)
= 34 - (9 - 12√3)
= 25 + 12√3
其中 cos(∠ACD) = cos(∠ACB + 60°)
= (3/5)*(1/2) - (4/5)*(√3/2)
= (3 - 4√3)/10
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