推 mavs2kidd:贏一次不是只有一元嗎? 07/08 08:55
→ blazestep:？ 對啊。 07/08 17:28
→ jollic:所以覺得莫名其妙就是因為列數學算式確實是一件不容易的事 07/09 02:52
→ jollic:，因此對於當兩人資金相等時的勝率=0.5這個直觀的想法是難 07/09 02:55
→ jollic:也是難以驗證，所以這種題目在高中頂多只能猜猜答案(雖然 07/09 03:05
兩人資金相等、每局勝率相等，一切條件都相同，並不會難以驗證吧
→ jollic:不難猜)，但對於某些不太具有直觀或是習於看數學算式的人來 07/09 03:07
→ jollic:說，這完全就是一項大挑戰。 07/09 03:09
→ jollic:另外就是當甲贏乙的機率不相等的話，或許又更不直觀了 07/09 03:10
→ jollic:上面意思是指，如甲贏乙的機率是2/3等 07/09 03:11
這是當然的吧，
2/3難以計算，因為平均值會隨著比賽次數的增加偏移，就算兩人資金相等甲的勝率也會大
於2/3(除非甲乙都只有一元)。
直觀的話大概僅只於此，計算就要用別的方法了。
→ jollic:看下面r大回的那種常見的解法，雖然不難懂也容易計算，但是 07/09 03:16
→ jollic:第一步驟的想法幾乎不常見於高中課程的訓練，所以才說這問 07/09 03:17
→ jollic:題在高中出現，大概最多就是腦力激盪罷 07/09 03:17
原來那是常見的解法嗎？我覺得很新奇耶
───
哈，我覺得高中機率就是太少出這種類型的題目，才會讓人覺得很無趣，
有人連7人隨機排隊甲排首的機率，都要列算式來算，我覺得太誇張了，
直覺也要多訓練才對
※ 編輯: blazestep 來自: 111.240.225.77 (07/09 05:09)
推 zgoi:感謝答題! 確實這是相當直觀的題目 不過難以瞭解原因為何 07/09 10:37
→ jollic:在統計學上的確十分講究直觀，當算出的答案不符合你的直觀 07/10 14:48
→ jollic:很多時候大概就是算錯了。不過儘管如此，它始終還是數學， 07/10 14:50
→ jollic:尤其到了現在的進步，碰到的問題幾乎也都能夠用數學算式來 07/10 14:50
→ jollic:理解，所以我覺得盡可能還是做一些既直觀也能透過算式理解 07/10 14:53
→ jollic:的練習，比較適合高中階段的課程目標 07/10 14:53
→ blazestep:我是用化述狀圖的方法算的啊，這不是機率的標準做法嗎 07/10 14:59
→ jollic:因為畫不完阿 07/10 15:04
→ jollic:如果你是針對每次輸贏的結果來畫樹狀圖的話就畫不完，因為 07/10 15:07
→ jollic:他們是有可能一輩子都比不出勝負。或是有其他更好的分法， 07/10 15:08
→ jollic:那我就真的不知道了，因為我也只會r大給的那種方式 07/10 15:09
→ blazestep:你可以看我的做法啊，應該高中就會了，畢竟我高中畢之後 07/10 15:24
→ blazestep:也沒有在學相關的東西。至於猜猜看嘛～我是覺得答案我滿 07/10 15:25
→ blazestep:確定的。 07/10 15:25
→ doom8199:原po算法有問題吧, 甲贏30元跟輸30元 機率一定相等? 07/10 16:46
→ doom8199:因為贏30元需要考慮到 "贏30+x,輸x" 的所有排列組合 07/10 16:47
你要說的應該是輸錢吧，贏30比賽就結束了
並且，"贏30+x,輸x"的機率包含在"第一次到達贏30"的機率之中，因此重複計算是有問題
的。
→ doom8199:所以直觀來想, 甲贏30元跟輸30元的機率,需跟兩者的初始 07/10 16:49
→ doom8199:金額有關 07/10 16:49
Maybe我寫得不清楚，sorry，
贏30輸30指的是 到達兩者之一即停止計算 ，
因此贏三十者必未曾輸過三十，輸三十者必未曾贏過三十(如果贏過三十比賽也結束了)
重新整理了一下，1/2指的是「分出勝負時甲乙的金額曾經過甲20乙60之點」的機率。
推 jollic:透過d大我對你上面的算法有點懷疑，不過暫時想不到問題在哪 07/10 18:11
→ jollic:但是不知道你能不能體會我接下來要說的。如果我沒誤會你的 07/10 18:12
→ jollic:意思，你所謂的樹狀圖起始是甲的資金50，後來分成兩條路， 07/10 18:13
→ jollic:一為80，機率0.5；另一條為20，機率也是0.5。接著再20分成 07/10 18:15
→ jollic:兩路(40,0)，40那又分成(80,0)吧 07/10 18:16
→ jollic:其實這邊問題就來了，就是你分成的兩路各自機率為0.5這件事 07/10 18:18
→ jollic:是透過直觀猜想而來，仍然並沒有清清楚楚地寫出or算出它真 07/10 18:19
→ jollic:的是0.5，因為我們唯一知道的只有輸贏1元的機率為0.5，但輸 07/10 18:21
→ jollic:贏x元的機率還是0.5嗎？題目並沒有告訴我。 07/10 18:22
如果連這個都要題目寫才知道，實在是有點嚴重的問題，
跟「七人隨機排隊甲排首的機率」都要用6!/7!算才確定是1/7一樣
→ jollic:一般來說列樹狀圖的用意是希望我們把這個實驗的所有樣本點 07/10 18:23
推 jollic:都明確的列出來，如丟兩次硬幣，我可以先畫出+,-，再分別繼 07/10 18:25
→ jollic:續畫出+,-，得到所有的四種路線。而後再根據題目有興趣觀察 07/10 18:27
→ jollic:的事件，去最後的結果裡面去數有幾個是滿足的，而它們占了 07/10 18:29
→ jollic:總樣本數的比例為何，得到所求之機率。(如果每個叉路機率不 07/10 18:30
→ jollic:等，就還需要考慮一些加權，這就先不管了) 07/10 18:31
→ jollic:所以樹狀圖的好處其實是在於幫我們用一個有規律的方法進行 07/10 18:32
→ jollic:窮舉，當樹狀圖畫完以後也就完全不需要用腦袋思考，只需要 07/10 18:33
→ jollic:會數數，就可以回答所求之機率。 07/10 18:34
推 jollic:所以我才會說這題用樹狀圖是根本畫不出來，因為它樣本個數 07/10 18:37
→ jollic:是無窮多個。如果不用輸贏1元，而是輸贏x元來簡化樹狀圖， 07/10 18:40
→ jollic:就會回到我上面說的，我或許不覺得輸贏x元的機率相等，畢竟 07/10 18:40
→ jollic:輸x或贏x的路徑過程有無限多種，說不定在某個我不知道的情 07/10 18:41
→ jollic:況下，突然發生贏x的路徑比輸x的路徑還要多 07/10 18:42
推 jollic:= =，打這麼多字以後，我突然不能理解你所謂"甲一開始就贏 07/10 18:46
→ jollic:的機率"是什麼意思了，一路贏到底還是?? 07/10 18:47
→ jollic:還是指比賽開始後，經過一段時間，甲要嘛贏30，不然就輸30? 07/10 18:50
→ blazestep:我剛看到6推還以為Eric555來要簽名 07/10 21:03
→ blazestep:意思是在到達輸三十之前先贏三十 07/10 21:04
※ 編輯: blazestep 來自: 111.240.225.77 (07/10 21:15)
→ jollic:就是到了停止計算時，甲不是贏30就是輸30，所以機率=0.5 07/10 23:52
→ jollic:那我的問題是，有可能會出現計算停不下來的時候，也就是說 07/10 23:53
→ jollic:甲一直輸輸贏贏，從來沒贏過30，也沒輸過30，那outcome不就 07/10 23:54
→ jollic:會多了一種嗎？ 07/10 23:54
→ jollic:另"如果連這個都要題目寫才知道，實在是有點嚴重的問題"， 07/10 23:56
→ jollic:我不覺得這是嚴重，反而是重要的問題。這就好像1+1=2般直覺 07/10 23:56
→ jollic:簡單的東西，卻還是很需要去證明一般。數學之所以美麗就是 07/10 23:57
→ jollic:能夠透過算式去驗證我們的直覺想法，也因為對每個小細節都 07/10 23:58
→ jollic:如此吹毛求疵才使得數學是最為嚴謹的科學。 07/10 23:59
→ blazestep:去證明類似1+1=2之類的問題，應該不是高中的教學目標 07/10 23:59
→ blazestep:這題的題目本身就是建立在進行到無窮多次時一定可以比出 07/11 00:01
→ blazestep:勝負的前提之下，如果有「一直比不出來」的機率存在， 07/11 00:01
→ blazestep:根本就沒答案啊= = 07/11 00:01
→ jollic:但是問題就是出在想像中是有"比不出來"的可能性，那這樣就 07/11 00:04
→ jollic:會破壞我對輸贏x元機率相等這個直覺的信心 07/11 00:05
→ jollic:而且你也是覺得若「一直比不出來」會造成沒有答案，而否定 07/11 00:06
→ jollic:這個想法的可能，但說不定最後真的沒答案也不一定。 07/11 00:07
→ blazestep:這個遊戲的前題是建立在沒有比出勝負之前就一直比下去， 07/11 00:08
→ blazestep:所以一定會有勝負，甲贏和乙贏的機率加起來是一 07/11 00:09
→ blazestep:應該不是說一定會有勝負，而是排除沒有排除比不出勝負的 07/11 00:12
→ blazestep:的情形 07/11 00:12
→ jollic:贏1元，輸1元，贏1元，輸1元，...，感覺上不會收斂，比再久 07/11 00:12
→ jollic:都不會有勝負 07/11 00:12
→ blazestep:是得這題比賽場次的期望值是無限，但是錢題建立在勝負 07/11 00:14
→ blazestep:機率加起來是1，所以沒勝負的情形是被排除的。 07/11 00:15
→ jollic:因為有可能比不完，所以會不會存在既沒贏也沒破產的情況 07/11 00:20
→ jollic:我大概瞭解一般看到這個題目的時候為什麼會喜歡令p≠0.5 07/11 00:23
這個題目勝率不等於零點五的話，應該非常難計算吧，
跟贏了對方不給錢一樣難算
→ jollic:可以避免像我這樣持續思考來回震盪的可能 07/11 00:24
→ jollic:其實我並不同意只有勝跟負兩種結果，因為分不出來是確實存 07/11 00:26
→ jollic:在的結果，那在這個結果存在的"想像"下，勝負機率合=1，似 07/11 00:27
→ jollic:乎不那麼正確。 07/11 00:28
→ blazestep:這題出p≠0.5，也是有永遠比不完的可能性啊 07/11 00:45
※ 編輯: blazestep 來自: 111.240.225.77 (07/11 01:06)
→ jollic:主要是因為現在我在討論的主軸都是在"想像"，而非實際去做 07/11 01:24
→ jollic:計算。機率0.5告訴我跳左跳右機會很公平，機率≠0.5很容易 07/11 01:26
→ jollic:想像他偏向某一邊的機會較高，那打合的機率就更小了。 07/11 01:28
依照催毛求疵的學問態度，打平的機率大或小不是問題，重點是存在與否
就算是0.5，當比賽進行到無窮多次的時候，沒分出勝負得機率也是無窮小
→ jollic:實際去做當然是否為0.5都會收斂到某個結果，看r大那方法就 07/11 01:30
→ jollic:知道了，機率不等時的算法也就如法炮製。不過贏了不給錢我 07/11 01:30
還是很難算啊
→ jollic:想是神也算不出來XDD 07/11 01:31
贏了不給錢指的是輸了把錢丟一邊而不是給對方啦，
這樣反而一定會分出勝負，不過還滿難算的
→ jollic:另外在機率是否為0.5，想像上有所不同，有一個意義，就是預 07/11 01:33
→ jollic:測上的好與壞，當勝率=0.5，一般在預測上的風險會滿高的 07/11 01:38
※ 編輯: blazestep 來自: 111.240.225.77 (07/11 01:41)
→ jollic:p≠0.5的確是更難算，我之所以說那個只是我突然對題目不喜 07/11 01:41
→ jollic:歡討論p=0.5的原因有一點點想法(不過不是高中問題就是了) 07/11 01:42
→ jollic:同樣是無窮小，不過p=0.5較容易來回跳動，p≠0.5確會傾向某 07/11 01:44
→ jollic:個特定的結果，在收斂上還是有些差異在。 07/11 01:44
※ 編輯: blazestep 來自: 140.112.4.185 (07/11 11:23)