推 zgoi:感謝! 所以資本越多越不容易輸 而且機率是呈線性分佈? 07/09 10:40
→ r3399r:^^ 因為是1/2才會是線性分布唷~ 其他就不知道了 呵呵= = 07/10 23:00
※ 引述《zgoi (zgoi)》之銘言：
: 甲有50元，乙有30元，甲乙雙方比賽，贏的機率相同，贏者拿走對方1元，
: 直到一方沒錢為止。
: 請問乙破產的機率是多少？
Ans: 5/8
Sol:
設 P(n)= 當乙有n元時,輸光的機率
P(0)=1
P(80)=0
又因為是一個公平的比賽(贏的機率1/2)
所以
P(n+1)×1/2
P(n)= ／
＼ P(n-1)×1/2 (n為正整數且0＜n＜80)
→ P(n)= [P(n+1)+P(n-1)]/2
│
由此可知此題型之機率呈一線性的分佈 │＼
│ ＼
│ ＼
└────
P(n)=(-1/80)n+1 n為正整數且0≦n≦80
→P(30)=-3/8+1=5/8
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此題可以推廣至當甲有m元 乙有n元時
乙輸光的機率為:m/(m+n)
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◆ From: 220.136.124.207