推 bulegirlmapl:只能給推了 12/01 21:55
推 icesam0628:推一個 12/01 22:01
推 gj942l41l4:............. 12/01 22:29
→ caseypie:不需要用微積分，這是平方反比律在三維空間的必然結果 12/02 00:35
※ 編輯: blazestep 來自: 111.240.217.116 (12/02 01:00)
※ 引述《icesam0628 (阿江)》之銘言：
: 剛剛看完電影「攔截記憶碼」(上映時間應該是2012.8.03)
: 裡面有個滿有趣的東西叫做天梯
: 就是一個很大的電梯 可以穿過地心直達地球的對面
: 當然這要先撇開地核高溫、岩漿.....!@#%#$^@#
: 如果只考慮地心引力 請問會發生甚麼事??
: 這題如果出在學測閱讀題我一點也不意外
: 電影是說17分鐘 不過事實上好像是42分鍾(有錯請更正)
對，密度均衡的話應該是42分鐘，但是地球好像愈靠近中間密度愈高吧，
所以比較短也是很合理的。
: 我已經忘記怎麼推導了(我推的時候會出現ln??) 反正會是個簡諧運動
在地表附近的加速度是9.8公尺每秒平方(g)，
在地球理面的加速度則是 [與地心距離(r)/地球半徑(R)] * g
課本裡面好像有寫，我高中有個同學一直糾結於此，然後命令我思考，
讓我印象深刻
如果寫成 f = kx 的形式，
k = mg / R m是要穿越天梯者的質量
x = r
周期 = 2π * (m/k)^(1/2)
只有要從一端穿越到另一端，所以取一半周期就夠了
時間 = π * (R/9.8)^(1/2)
R = 地球半徑 大概 6400000公尺
代進去算出來約 2537 秒 = 42.29分鐘
: 有興趣的同學 老師 閒閒沒事做的板眾來推推看吧XDDDD
我日夜顛倒，而且閒閒沒事，
為什麼在地球內部的萬有引力會是mg(r/R)呢？
引用自機械神手：
推 gj942l41l4:F(r)=GM(r)m/r^2 r和地心距離,M(r)和你作用的有效質量 12/01 17:24
→ gj942l41l4:設地球為密度均勻球體 算M(r)代進去就會得到了 12/01 17:24
F(r) 跟 M(r) 代表他是隨著r而改變的函數，這聽起來有點廢話，但是我看了二十秒才會
意。
這個 M(r) = 4/3(πr^3)ρ ρ是地球的密度
「和你作用的有效質量」就等於「跟地心的距離為半徑形成的小球的質量」
也就是說如果將地球想像為一個以r為半徑的小球和一個球殼，球殼對你是毫無作用力的。
跟靜電學的屏蔽效應有點類似啊，但這是最讓人糾結的地方，因為地球的密度不像電子一
樣可以流動。
所以呢這個問題，可能要微績分比較強的人才有辦法算出。我微積分其爛無比
我跟那同學說：「那就把外圍想像成無限多個薄球殼吧」
其實我也不知道有甚麼差別，但是他非常認同，所以參考看看吧。
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