Re: [問題] 102學測參考試題（數學）

[TeacherInfo (sxfvsdgsr)]

我想再詢問

http://tinyurl.com/b5ad7jz

這份參考試題的第10跟11題

請問這兩題應該如何去解決?



※ 引述《holgaga (Ice)》之銘言：
: ※ 引述《curioussoul (關不住的時間)》之銘言：
: : 各位板友好：
: : 想請問一下這題單選第七題，是否有比較漂亮的解法？
: : 如圖所示，A,C為二次函數y=4x-2x^2上的兩相異點，B,D為直線y=x上的兩相異點。
: : 若ABCD為正方形，且點A的坐標為（a,b），則a+b的值為下列何數？
: : 正確答案是5/2。
: : 煩請各位先進指教，謝謝。
: 先幫補圖http://tinyurl.com/8npbv7c
: 雖然從題目敘述是可以自己畫圖
: 但下次先附個圖比較方便嘛QQ
: 畢竟從題目敘述可能要想一下才會發現這個正方形不會是斜的
: (因為BD對角線為45度對稱軸)
: 有圖一看就很快可推論A(a,b) B(a,a) C(b,a) D(b,b)
: 將A點代入拋物線得 b=4a-2a^2  ----(1)
: 將C點代入拋物線得 a=4b-2b^2  ----(2)
: (2)-(1)得  a-b=4b-4a-2b^2+2a^2
: 整理為2(a^2-b^2)=5(a-b)
: 平方差展開  2(a+b)(a-b)=5(a-b)
: 左右消掉(a-b)再同除以2
: 得a+b=5/2
: 因為不知道你原先用甚麼方法
: 所以也不知道這算不算你說的比較漂亮的解法@@

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◆ From: 182.234.243.158
→ Cortan:10 考慮構成三角形的邊長組合
→ Cortan:11. 設f(x)=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)+1
→ Cortan:f(2)=2 f(3)=4 求出b c之值  但是a無法求出
推 boy07132004:11是拉格朗日那部分，再複習一下那個單元
※ TeacherInfo:轉錄至看板 Math                                     01/17 16:41