→ panson:poly 01/23 16:05
※ 引述《jashbala (jashbala)》之銘言：
: 請問一下
: 若f(x)為實係數多項式，則f(1+i)+f(1-i)的值必為實數，是否有什麼邏輯上的看法，或是該怎麼證明呢，謝謝各位
f(x)=a_n x^n+ a_{n-1} x^{n-1}+...+a_1 x+ a_0 , a_i實數
_
令z為複數, z 為其共軛複數,
_ _ _ _
則f(z)= a_n( z)^n + a_{n_1} (z)^{n-1} + ... + a_1 z +a_0
_________ ________________ ______ ___
= (a_n z ^n ) + (a_{n-1} z^{n-1} ) + ... + (a_1 z) + a_0
_______________________________________
= a_n z^n+ a_{n-1} z^{n-1}+...+a_1 z+ a_0
____
= f(z)
___ ______ ______
f(1+i)= f(1-i) = f(1-i), 故f(1+i)+f(1-i)=f(1-i) + f(1-i) 為實數
以上會用到: 令z_1,z_2為複數, v為實數, n 為自然數, 則
___ ___ _________
(1) z_1+z_2 = (z_1 +z_2)
___ ____ ________
(2) (z_1) (z_2) = (z_1 z_2)
___ ______
(3) ( z_1 )^n = (z_1^n) (由(2)可知)
_
(4) v = v
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.173.73.63