Re: [問題] 小學生學心算多少足以應付國高中數學？

[LeonYo (僕は美味しいです)]

關於心算對於國高中數學有沒有幫助，由於小弟沒有學過，所以無法評論。

但是沒有學過心算根本就無礙於國高中數學的學習，小弟倒是可以分享一下。



雖然沒有學過心算，但是升學過程的兩大考試，小弟都表現得還算不錯。

高中聯考(倒數第二屆，別戰題目太簡單)早早作答完畢，

檢查發現一題寫錯，改正後又檢查了好幾次，實在覺得沒錯，便提早交卷出場，

還被班導(數學恩師)罵說怎麼這麼早出來，結果滿分120。

大學聯考(別戰最後一屆社會組數學太簡單，小弟不成才沒念物化轉組)，

卡一個選項，最後96.8(多選倒扣1.6分)。



計算能力在考試上是一件非常重要的事情，

所以我也常盯我的學生希望他們計算能力能再更好，

常對他們說，要不是考試有限時間，我也不會這樣要求你們，

觀念懂了慢慢算就算得出來啦。



想要計算能力強(?)，其實應該說計算、解題速度快，

最重要的原則就是「不要算!!」對，就是不要算，

不要算，速度自然會變快。



一、基本四則運算

1. 加法

有沒有聽過九九加法表？老師，你別鬧了，

二加二、四加六、八加九難道還要背嗎!!!

這麼直覺的東西你會覺得需要算嗎?

當然不用，不過卻有同學對加法的「尾數」變化不夠變悉，

導致作加法時還要「扳手指」，不要懷疑，高中生也是會有這種現象。

加法首重尾數的變化，一到九相加規律熟悉後，加法自然快速。

除了位數太長以外，二個百位數相加，應該是「不用直式而能直接得出答案」

不過…還是會看到有同學要用直式慢慢加，這部分不用心算，

多練習就會變快，可以利用excel的亂數函數幫自己出題目。

2. 乘法

九九乘法表背熟是自然的，七三二十一、八八六十四，有在算嗎?當然是沒有

不只九九乘法表要熟，一百以下的數字分解、乘積都要熟!!

因為考試就常考這些小數字而已，

要學生分解96，竟然還在用短除法除半天，96隨便都分得出來啊

96=6*16=2*3*2^4

96=3*32=3*2^5

96=4*24=4*3*8

以上隨便就是分解96的方式，不用十秒就解決

51=3*17、91=7*13這些都是要直覺反應出來，這只要訓練就可達成

百位數乘以個位數應該也要能不用直式就直接算出答案，

今天看到1600*3(高中)學生用直式算我都快哭哭了。

(0根本稱不上是需要計算的數字啊)

3. 除法

各位，上了國中後，不要再使用除法了，請一律用分數表示。

除號、比號、分號是同一件事情，但我們只用分數列式。

要用除法只用一種時候，就是想要估計一下這個分數的大小時。

百位數除以個位數，一樣，應該不用直式，就要能直接得到答案。

4.善用乘法與加法的交換律、結合律、分配律

常跟學生說，乘法、加法有交換律和結合律，就是讓你愛怎麼算就怎麼算

14*25不會算?不會變成7*2*25=7*50=350嗎?(這只是相當簡單的例子)

分配律，以及與之相對的「提出公因式」是更為重要部分，

提出公因式，通常能讓我們把數字變小而得以快速反應。

5. 其他常見數字

如果有老師要求你背25以下的平方，那是很合理的事，

不過換作是我，大概就是每次都出一張考卷給學生寫，

寫久了他想偷懶(想偷懶是好事!!)自然就會記下來。

343、243、216、324是一些常用的數字哦(僅舉例部分)

6. 分數的約分與有理化

分數約分是很重要的，能夠有效率地將數字變小

不過常見的壞毛病是，把分子、分母都乘開了再去慢慢約...(這跟以下另一問題有關)

        21
因外，-----這種數字不用有理化吧!! 7=√7*√7，很自然地會約分成 3√7呀
       √7

             21    21√7     21√7
常見到同學會-----=---------=-------=3√7
             √7   √7*√7     7

我就會忍不住說，那是國中生不會算的算法，高中生這樣算會被(我)笑吧



其實以上算是基礎，通常國中生就要有以上不用算的基礎能力了

不過學生常常要算很久，更嚴重的問題是以下


二、不會(能力上或習慣上)列出完整式子，導致見樹不見林


標題寫得很籠統，舉例而言(最近在教三角)

已知三角形ABC中，AB=10，AC=6，角A=120度，AD是角A平分線交BC於D，求AD長。

同學學了面積公式，很開心的說，老師我會…

於是，他算了△ABC=(1/2)*10*6*sin120°=15√3

又算了△ABD=(1/2)*10*AD*sin60°=(5√3/2)AD

接著又算△ACD=(1/2)*6*AD*sin60°=(3√3/2)AD

然後開心的說，大三角形面積等於二個小角形面積和，所以

15√3=(4√3)AD，故AD=15/4。我只能淡淡地說，同學我已經算完三題了....

你既然知道的大面積等於小面積之和，為何不一開始就寫

(1/2)*10*6*sin120°=(1/2)*10*AD*sin60°+(1/2)*6*AD*sin60°

多開心啊!!都有1/2，正弦值都相同，方程式兩邊直接約掉

所以60=16AD，AD=15/4

什麼?你問我大三角形面積?小三角形面積?我怎麼會知道，題目有問嗎??

題目沒問的東西就不要無聊多算啊!!題目問了你再算嘛!!

以上這個例子太多見了，我相信這是拖累很多同學計算速度的原因。



所以，想要算得快，就不要算。

想要算得快，就把式子列完整，你會發現有很多東西可以消消消消消消消就不見了..

不用你算。




本來想針對同學的計算問題寫個東西很久了，但一直沒有下筆，

這篇就當作我的草稿吧，還有很多小細節沒談到，

不過，還是希望對各位有所助益。

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推 wayn2008:在家教也常常這樣教學生.嘗試讓他們體會就算不會心算.也
→ wayn2008:可以把繁雜的運算減少.更加把粗心的情況減到最低
→ wayn2008:開頭說的"不要算"在高中統計的章節非常實用
→ wayn2008:在高中每個章節都有算的訣竅.像多項式的綜合除法幾乎可以
→ wayn2008:在頭腦模擬過程答案自然就得到了
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推 AvatarState:不曉得大大能不能分享"如何避免粗心"呢??
推 lovehan:題目簡單？  700分難多了好嗎....
→ lovehan:倒數第二屆分數高歸高   還是比歡樂基測難多了....
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推 youga:要學好數學心算絕對是非必要的 但純論應付考試 這篇的相關
→ youga:案例 相同程度的學生有學心算跟沒學 實際速度絕對是不同的
→ lovebridget:真矛盾 說不要算心算不重要 卻列出超難的計算標準
→ lovebridget:你意思明明是計算很重要阿
→ lovebridget:難道你意思是要強到不用算就有答案? 那跟一個便當
→ lovebridget:吃不夠吃兩個有啥不同
→ F1ower:計畫速度還能力非常重要....這關係到妳的邏輯思考有沒有辦
→ F1ower:法跟上運算的能力 我沒學過心算 不過倒是從5歲蹲在某日本計
→ F1ower:算題魔鬼訓練班(O文補習班) 到國中畢業 計算的速度已經超越
→ F1ower:但是應用題(因為牽涉到邏輯) 也是到高中遇到比較困難的數學
→ F1ower:題目才有更深的體悟(遇見啟蒙老師)
推 integritywei:推  跟學生講過類似的東西 但沒被理會 久了就懶得說