Re: [問題] 幾題數學

[LeonYo (僕は美味しいです)]

※ 引述《Picaru (皮卡魯)》之銘言：
: 題目用圖片上傳(節省時間
: 懇請好心人幫忙
: 題目http://imgur.com/RrhEIqC
: 詳解http://imgur.com/Nz7m3uH


: 這題問題我的問題在於說
: 詳解他馬上知道要把f(x)=(x-3)(x^2-3x+6)-11
: 因為我一看到這題目就用牛頓法檢視是否有有理根 但都沒有
: 詳解直接用(x-3)再補上餘數化成上面的那個式子 他怎麼這麼厲害要這樣化
: 還是是從選項裡面找出的??

這詳解在寫什麼??我只能說那是騙外行的花俏作法，
就題是在考勘根定理啊，勘一下就知道只有在(-3,-2)之間有實根，無其他實根

注：同學不要以為f(a)f(b)>0在(a,b)間就無實根
要畫個圖再觀察一下函數值變化

: 題目http://imgur.com/b99NpL4 第2題
: 詳解http://imgur.com/xMNlrlR 看不懂(遮臉

詳解的作法是一個可以學習的技巧，
因為我們不知道k是多少，所以詳解把k消掉，得到α、β的二次式，
再強迫分解(也是可學習的常用方法)討論其值

提供另一種作法，既然是二次方程式，
看不出如何因式分解時(有些題目即使一次項、常數項是未知數還是分得出來)
就用大絕招吧~~公式解
公式解有根號，但題目又說兩根是整數，
所以判別式必然為完全平方數，不然根號就開不出來啦
試一下就能把k試出來了

: 題目http://imgur.com/JpdrF1v 第一題題的第3小題
: 詳解http://imgur.com/9QzLGhj
:     http://imgur.com/8Rf7Ydr 看不懂

這是引導式的題目，第(1)(2)小題就是在引導你作第(3)小題

α和β的差即β－α是整數，所以第(2)小題的東西自然是個完全平方數

亦即9k^2-28k+4是個完全平方數。


又第(1)小題知0<k<1/7，以上二次式極值發生在x=-b/2a=28/18=14/9時

不在(0,1/7)範圍內，故直接代0和1/7可知函數值範圍 4>9k^2-28k+4=(β－α)^2>9/49



在範圍內的完全平方數只有1而已，故9k^2-28k+4=1

即9k^2-28k+3=0→(9k-1)(k-3)=0→k=1/9代回可得其他值

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◆ From: 116.89.135.22
推 Picaru:勘根定理我知道 我問那題只是想問 詳解怎麼會直接畫成那個
→ Picaru:式子
→ Picaru:我懂了 謝謝大大
推 vinousred:詳解只是硬湊出一個帶入實數恆正的多項式  別想太多
→ wayn2008:2.(x-3)(x-k)=1 因為k跟方程式的根都為整數 所以得知
→ wayn2008:x-3 = x-k =+-1 =>x可得 2 or 4
→ wayn2008:1.建議直接把選項max跟min的數取他們倆個中間的連續整數
→ wayn2008:代入找值(可以確認正或負值就好了)即可
→ wayn2008:3.α+β=2-3k >0 αβ= 4k>0 而且│α-β│為整數
→ wayn2008:我們就可以知道 β=○+α 藉由兩根和可知β < 2又大於1
→ wayn2008:得到β=1+α 一樣會知道 9k^2-28k+4=1解k
推 FATTY2108:高手