作者yungye ()
看板SENIORHIGH
標題Re: [問題] 請問兩題數學
時間Wed Jul 23 10:06:57 2014
※ 引述《sunfallmoon (落月)》之銘言：
: 如縮圖
: http://ppt.cc/9E79
: http://ppt.cc/kf3x
2 2
x , y ∈ Z , x + 4xy + 5y - 2x - 8y + 4 = 0 , 求 x - y 最小值
令所求為 t ,則 x = y + t .
2 2 2 2
代入原式 ( y + 2yt + t ) + ( 4y + 4yt ) + 5y - ( 2y + 2t ) - 8y + 4 = 0
2 2 2 2
→ t + ( 2y + 4y -2 ) * t + ( y + 4y + 5y - 2y - 8y + 4 ) = 0
2 2
→ t + ( 6y - 2 ) * t + ( 10y - 10y + 4 ) = 0
2 2
t 有最小值時,判別式 D = ( 6y -2 ) - 4 * ( 10y - 10y + 4 ) = 0
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→ -4y + 16y - 12 = 0 → y - 4y + 3 = 0 → y = 1 or 3
2 2
(1) 若 y = 1 , x + 4x + 5 - 2x - 8 + 4 = 0 → x + 2x + 1 = 0 → x = -1
2 2
(2) 若 y = 3 , x + 12x + 45 - 2x -24 + 4 = 0 → x + 10x + 25 = 0 → x = -5
→
當 x = -5 , y = 3 時, x - y 有最小值 -8
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x ∈ R ,求 ( x^4 + 2x^3 + 9x^2 + 8x + 11 ) / ( x^2 + x + 1 ) 的最小值
令所求為 m .
( x^4 + 2x^3 + 9x^2 + 8x + 11 ) / ( x^2 + x + 1 )
= [ ( x^2 + x + 7 ) * ( x^2 + x + 1 ) + 4 ] / ( x^2 + x + 1 )
令 x^2 + x = a → 原式 = [ ( a + 7 ) * ( a + 1 ) + 4 ] / ( a + 1 )
= ( a^2 + 8a + 11 ) / ( a + 1 ) = m
因為 a + 1 = x^2 + x + 1 恆正,故可直接整理.
→ a^2 + ( 8 - m ) * a + ( 11 - m ) = 0
因為 x ∈ R , 故 x^2 + x = a ∈ R ,所以判別式 D = m^2 - 12m + 20 >= 0
解得 m =< -2 or m >= 10.
又可由 [ ( x^2 + x + 7 ) * ( x^2 + x + 1 ) + 4 ] / ( x^2 + x + 1 ) 知 m 為正值
→
m >= 10 , m 的最小值為 10
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太久沒碰數學了，不能確定一定做對，歡迎討論。
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標題 [問卦] 人類史上最聰明的人?
推 wcontainer:樓下就是 02/18 22:30
推 hibbb:o樣我不好意思啦02/18 22:30
→ muscleless:謝謝02/18 22:30
推 milkyway168:有最無腦的 02/18 22:31
推 niceplay1131:五樓智商75 02/18 22:31
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→ tenhou:第一題 當x=-3+(7/根號10) , y=2-(3/根號10)時 07/23 10:25
→ tenhou:有最小值(-5-根號10) 07/23 10:25
→ tenhou:噢sorry沒看到x,y屬於Z，樓主是正解 07/23 10:27