推 evening:懂了! 感謝 07/30 16:42
※ 引述《evening (小夜)》之銘言：
: ※ 引述《cutbanana (G8)》之銘言：
: : 假設每個月要還的金額是X
: : 分三個月攤還 要折回為計算利息前
: : 第一個月底 第二個月底 第三個月底
: : X/(1+10%) X/(1+10%)^2 X/(1+10%)^3
: : 三者相加要等於33100元
: : X=33100* (10%*(1+10%)^3)/((1+10%)^3-1)
: : X=13310
: 呃...我看不懂...
: 分享一下我是怎麼算的
: 設每個月要還的錢為x
: 第一個月底的欠款： 33100(1.1) - x
: 第二個月底的欠款： [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x
: 第三個月底的欠款：{ [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x } 1.1 - x = 0 (付清欠款)
: 移項即可求得 x = 13310
E大這個寫法是最原本的想法!!
在這些運算式子中
你會看到第一個月還的錢 必須要複利 兩次
{ [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x } 1.1 - x = 0
^^^ ^^^ ^^^
你可能會問為什麼要兩次?
因為在你還錢後，借款的金額會因為你還的錢而減少
然後複利最主要的地方就是
求最後剩下來的本金，用這本金去算下期的利息
底下為複利公式的推演過程(例子呈現)
ex. 假設你存100元 利率r=10%
第一次複利 100 + 100*10% = 100(1+10%) = 110
第二次複利 110 + 110*10% = 110(1+10%) = 100(1+10%)^2
. ^^^
. 最後的本金
.
第ｎ次複利 100(1+10%)^n = 本金(1+r)^(複利期數)
所以你會發現你還錢把原來欠款的某一部分消去了
那部份就少了之後兩個月的複利 (你所必須要去負擔的利息)
也就是說你還錢的部分也同時複利二次了
因此如果能越早還完越好~~
第二個月還的錢 (即第二次還錢) 需複利 一次
{ [ 33100(1.1) - x ]1.1 - x } 1.1 - x = 0
^^^ ^^^
第三個月還錢就不用複利了~~
但其實我都是用另種方式想
你可以想成我現在有好幾個不同的銀行
一個拿來放你借錢的
其他的拿來放你分期還的錢 (每還一次就放在不同的銀行)
讓他們分別去複利，最後讓 借 = 還 即可
所以我們會寫成
借的錢 = 還的錢 (假設固定還錢為A)
33100(1+10%)^3 = A(1+10%)^2 + A(1+10%) + A
由以上的式子算出 A 即可
但希望你可以先從E大的想法出發
再來用後來的這種算法
不然過了一段時間還是很有可能會忘記的~~
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