Re: [問題] 一題物理(阿特午機)

[j0958322080 (Tidus)]

※ 引述《peran (perbene)》之銘言：
: http://i.imgur.com/lK7JviY.jpg
: 想請問大家圖片的第二小題，詳解的作法，是利用質心質量x質心加速度=系統所受的淨力
: 如果直接畫力圖思考，m1與m2所受的張力是內力、互相抵消，因此系統所受的淨力應該是m1g-m2g，但答案和用質心加速度解的答案不一樣，想請問大家，為何用此方法作出的答案不會等於m1g-m2g啊
: Sent from JPTT on my Samsung SM-J700F.
這個問題問得很不錯，相信如果是考手寫，

或是選擇題選項放合力為 (m1-m2)g 這個選項，鑑別度個人預測會很高。




直接寫下(m1-m2)g = (m1+m2)a算是一種記解完聯立方程式結果的作法，
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靜力學或是動力學的題目最一開始就是先把所有力找出來，

然後再利用兩個互相垂直的座標軸去把力作分解，

像這題就是拆解成水平跟鉛直，水平沒其他力，

鉛直就是兩個繩張力往上，兩個物體的重力往下，

所以合力應該為m1g + m2g - 2T，當然這邊不考慮滑輪與繩子和軸心的摩擦力。

而左邊跟右邊可以分開去看，所以我們可以列下聯立方程式

m1g - T = m1a1          m2g - T = m2a2

而這兩個木塊又被這個定滑輪組成一個系統，

所以可以知道加速度大小一定相同，但是兩木塊移動方向會不同，

所以可以得到 a1 = -a2，這個時候聯立方程式就如課本所寫的

m1g - T = m1a1          m2g - T = -m2a1 ---> T - m2g = m2a1

最後在兩式相加得到你寫的結果，解聯立方程式得到 T，

把 T 帶回去就可以得到題目要求的質心加速度了。
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解出兩個物體的加速度後就可以得到 T = 2m1m2g/(m1+m2)，

這個時候帶回去你的合力式子可以得到
                             2
             4m1m2g   (m1+m2)
m1g + m2g - ------- = ------- g
            m1 + m2   m1 + m2

也就是說你的第一條式子其實是包含分隔線內的分析與解聯立方程式的結果了。

而為什麼這題可以不用解 T，是因為在解聯立方程式時 T 就剛好被消掉了。

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Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題  https://goo.gl/2BpbB7  #1MfN3FgZ (joke)
→ yeebon: chx64的1/2悖論真的很經典呢
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.10.3.35
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/SENIORHIGH/M.1549897647.A.DDC.html
推 opeminbod001: 這個題目以前自己寫跟教學生時都很
→ opeminbod001: 討厭 系統定義包含繩子還是不包含
→ opeminbod001: 繩子 討論完全不同
推 kbccb01: 好
推 ipad9: 這個題目的系統應該不包含繩子 T被視為外力
→ ipad9: 但如果繩子也算在系統內 答案應該也一樣
推 opeminbod001: 繩子是系統一員的話 繩張力非外力
→ opeminbod001: 不可計算 外力剩重力跟滑輪給的正向
→ opeminbod001: 力 滑輪給的外力因為光滑沒摩擦力
→ opeminbod001:  只能從滑輪各點給繩子的正向力合力
→ opeminbod001: 下手 但如何算？ 所以這題坊間參考
→ opeminbod001: 書一律不解釋直接當只兩個木塊 可是
→ opeminbod001: 這樣跟阿特午機有很大關係？ 不就是
→ opeminbod001: 個單純質心定義計算但卻包裝複雜的
→ opeminbod001: 題目
→ j0958322080: 系統包含繩子阿，只是繩子假設成無重
→ j0958322080: 量無摩擦，當然更像是限制條件
推 ipad9: 算繩子的話 那繩張力就是內力了
→ ipad9: 這樣的列式不就是把繩張力看成外力嗎
→ daoeasy: 因為他選擇的系統不包括繩子
→ j0958322080: 我個人是覺得跟那個滑輪有很大的關係
推 opeminbod001: ipad大跟dao大說的是對的 這題目把
→ opeminbod001: 繩子算進去才跟阿特午機比較有關係
→ opeminbod001:  但討論完全不同不能算繩張力 但系
→ opeminbod001: 統只包含兩木塊其實就只是考質心加
→ opeminbod001: 速度定義的計算 那何必這樣出題？