※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: 三點在面積是1的正方形中
: 可以在邊上
: 試證三點形成三角形面積最大是1/2
其實這題有點像我之前提到的證明圓內接最大三角形。
我的證明如下：
↑
│
A├──┐B
E│ │
│ │
C┼──┴D─→
F
1.三角形最大必三點座落於正方形邊上。
2.令任意一條線段EF，由三角形面積等於 (底‧高)/2 知：
欲使以 EF 為一邊之三角形面積最大其第三頂點必為B點。
3.令E(0,a) F(b,0)，則△BEF面積為 正方形ABCD ─ (△ABE + △CEF + △BDF)
即△BEF = 1-[1‧(1-a)/2 + a‧b/2 + 1‧(1-b)/2]
= (a + b - ab)/2
= [1 - (1 - a)(1 - b)]/2
4.又∵0 ≦ a,b ≦ 1 ∴ (1 - a)(1 - b)≧0
取 a = b = 1 得 △BEF之最大面積為 1/2 #
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