※ 引述《fornever (我的狗叫媽嚕狗！)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : 假設 a b c 為 R
: : 且 a+b+c=2 ab+bc+ca = 1 求 abc 的 Max & min
my:
假設一以a,b,c為三根的方程式，且令 abc=k
所以 x^3-2x^2+x-k=0
所以原題為求 k = x^3 -2x^2 + x
求k 的 max min 即為求 x^3-2x^2+x 的 max min
由 f(x) = x^3 -2x^2 +x
f'(x) = 3x^2-4x+1=(3x-1)(x-1) ; f''(x) = 6x-4
當 6x-4 > 0 有 min 所以當 x = 1 時有 min = 1-2+1=0
當 6x-4 < 0 有 max 所以當 x = 1/3 時有 max = 1/27 -2/9 +1/3 = 4/27
所以 max = 4/27 , min = 0
: 我寫了一個做法 不知道答案對不對
: 1.由 a + b + c = 2 和 ab + bc + ac = 1 → a^2 + b^2 + c^2 = 2
: 2. (ab + bc + ac)^2 = 1 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 2abc(a + b + c)
: → 1 = (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 + 4abc......(1)
: 3.由柯西 [ (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 ][c^2 + a^2 + b^2] ≧ [3abc]^2
: → (ab)^2 + (bc)^2 + (ac)^2 ≧ (9/2)(abc)^2..............(2)
: 4.(2)帶入(1)
: 得 1 ≧ (9/2)(abc)^2 + 4abc
: 解得 -1 ≦ abc ≦ 1/9 #
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.174