※ 引述《featherwen (夏天的太陽懶散到秋天)》之銘言：
: 設函數f:R+={x|x屬於R,X>0}->R
: f(x)=x-1/x
: (1)說明f(x)ㄉ反函數存在並求反函數
: (2)若g。f(x)=x+1/x 試求g(x)
我不知道你這個說明要多嚴謹
我稍微說明一下好了
反函數必須滿足1.與原函數皆為一對一函數
2.與原函數有h。f = f。h = x 的關係
所以對於第一小題
1.設f(x)不為一對一函數 即可找到一組a,b值
其中a,b>0 a≠b 使得f(a)=f(b)
2.即(a-1/a)=(b-1/b) → b(a-1)=a(b-1)
→ a = b 矛盾
故當 x>0 時 f(x)為一對一函數
3.由上述反函數的第2個定義
可推得即 反函數與原函數將對稱於x=y
→ 得f(x)的反函數 h(x)=(1/1-x) 其中x≠1
同理 h(x)亦為一對一 故f(x)之反函數存在
(2) 利用f。h = x 之性質
將原式 g。f(x) = (x+1)/x 中的x帶入h(x)
→ g[f。h] = 2 - x
→ g(x) = 2 - x #
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