→ llrabel:啊~~我慢了一步...不過算了...^^ 推140.112.241.231 10/28
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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作者: chau (不哭 不等於堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問各位高手如何證明此題.
時間: Mon Oct 28 01:54:34 2002
從 n=2 開始 代入 a = (r+s)/2 b = (t+u)/2
這樣可以推到 n=4 的情況 (再代一次則可以得到 n=8 的情況)
再從 n=4 的情況
a＋b＋c＋d 4 _____
-------------- ≧ √abcd
4
其中代入 d = (a+b+c)/3
可以得到 n=3 的情況
( 在 n=8 的情況中代入
a_8 = ( a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 + a_6 + a_7 )/7 則會得到 n=7 的情況)
要證明一般的情形只要先用歸納法證明對所有 n = 2^x 都成立
再證明只要 k 成立 k-1 也就會成立就行了
※ 引述《chau (不哭 不等於堅強 )》之銘言：
: n=2 的證明以上板友提供了不少 其中也有幾何證法
: 這裡再提供一種
: （√a－√b）^2≧0
: __
: → a＋b ≧ 2√ab
: a＋b __
: → ------ ≧ √ab
: 2
: 這種方法可以避免開根號時要注意的正負號討論
: ※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: : 幫忙一下吧!
: : 請問一下...
: : 如何證明算術平均數大於等於幾何平均數?
: : 謝謝各位高手. :D
: : 是用歸納法嗎?
: : 還是...... -_-|||
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看得懂嗎??.....
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「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
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