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※ [本文轉錄自 Math 看板]
作者: vn503709 (玉勒雕鞍遊冶處) 站內: Math
標題: Re: [問題] 請問什麼是拓璞學(topology)呢?
時間: Thu Jun 12 10:49:23 2003
※ 引述《juiceboy (earth)》之銘言：
: 請問什麼是拓璞學(Topology)呢?
: 它和幾何學(Geometry)或文學有什麼關係呢?
拓墣學是從幾何學衍伸出來的
從最早的七橋鎮問題(一筆劃問題)開啟了拓墣發展
後來又有尤拉公式(V-E+F=2)的修正:V-E+F=2-2g (g:多面體上有g個洞)
成為最早的拓墣不變量
另外像莫比帶:只有一面的帶子(有看過那種"剪不斷"的帶子吧
幾何上的意義就是 無法用具有方向的三角形分割他
故為一面)
這些都是著名的拓墣學研究
: 另外...Manifold(流形)是什麼意思呢?
先要有群的概念:把一個物體從甲地移到乙地,再移到丙地,可直接把物體從甲地移到
丙地,即兩個運動的結果,可經由一次運動來達成,具有這個特殊性質的,便稱其成
一群
可以視為幾何學上的加減乘除...
克萊恩將幾何學價立在這個架構上:一個空間有一個變換群,允許把空間的圖形從這個
位置移到另一個位置.因此有了一個群之後,便有一種幾何,換言之，
因為群的選擇不同,也就得到許多不同的幾何學,包括非歐幾何學。
流形:在勞倫茲幾何中,空間不再是只用一個坐標系表示的空間,而是需要很多不同的
坐標系才能表現的「流形」(manifold),也就是"平行性"
換言之 這是有關於兩事例的轉移 並且可分成連續與離散流形
建議參考這個網站:
http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_14_3_01/index.html
對流形有更詳細的說明
http://home.kimo.com.tw/shupony/也有相當嚴格的拓墣定義
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※ 編輯: vn503709 來自: 140.112.239.172 (06/12 10:51)
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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