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作者: rath (給我頭就好..........) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題三角函數
時間: Sun Jun 22 03:28:05 2003
※ 引述《wb90 (下半季再來過!)》之銘言：
: 三角形三邊a b c成A.P
: 求tan(A/2)*tan(C/2) Ans:1/3
: (我有代3.4.5算過...答案應該是對的...
: 可是還是不曉得怎麼把邊長的關係利用進去
: 麻煩一下 先謝過)
1.a,b,c成AP => 2b=a+c => 2sinB=sinA+sinC => 2sin(A+C)=sinA+sinC
A+C A+C A+C A-C
2.2*2sin(----)cos(----) = 2sin(----)cos(----) 左邊半角，右邊和差化積
2 2 2 2
^^^^^^^^^^ ^^^^^^^^^^ 約分
A+C A-C
3.2cos(----) = cos(----)
2 2
4.2[cos(A/2)cos(C/2)-sin(A/2)sin(C/2)]=cos(A/2)cos(C/2)+sin(A/2)sin(C/2)
5.cos(A/2)cos(C/2)=3sin(A/2)sin(A/2)
3sin(A/2)sin(A/2) 1
6.同除cos(A/2)cos(C/2) => 1 = -------------------- => ---= tan(A/2)tan(C/2)
cos(A/2)cos(C/2) 3
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 210.85.79.97
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