※ [本文轉錄自 tutor 看板]
作者: potoser (喝) 看板: tutor
標題: Re: 請問去年的一題數學...
時間: Thu Jun 26 14:54:22 2003
※ 引述《skylion (天空獅)》之銘言：
: ※ 引述《potoser (喝)》之銘言：
: : 利用對稱性 你先畫一個橢圓 橢圓裡面以橢圓心中當圓心再畫一個
: : 以短軸為半徑的 元....既然題目說 長軸也要一樣長 那只好
: : 往垂直長軸的方向拉寬圓形(圓變成橢圓) 就發現..左右對稱上下也對稱
: 如果長軸不垂直勒?...
: 不是也有可能是斜交的嗎?....
我找到了 你先把兩個橢圓重疊 這樣就是全部都有焦點
B A
----------C----------
A' B'
A A'對稱 中心 B B'對稱中心 B A'對稱長軸 B'A對稱短軸
現在旋其中轉一中一個相疊的橢圓 則 兩橢圓的四個的交點
為a a' b b' 對稱關係 長度bC = 長度b'C
長度aC = 長度a'C
角 bCa' = aCb' 故 四邊形中的 ba'^2 = bC^2 + a'C^2 -2bCxa'Cxco角bCa'
= ab'^2
相同的a'b'^2 = ab'
顧為平行四邊行 長方形沒機會 因為cos角bCa'=90度時 橢圓全部重疊
另一個時候是正方形(兩橢圓長軸短軸互相垂直時)
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這是之前的手稿 等我編成書的時候歡迎大家購買
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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