Re: [請益] 看懂微積分,就會寫程式???

[StubbornLin (Victor)]

實例的話，我以前接過的案子
用上了所有我懂的線性代數

http://blog.ez2learn.com/2009/08/26/pysketch/

一套向量式的繪圖程式，畫圖的部份使用Cairo，所以這部份的數學
都是由函式庫包辦，但除了畫圖以外的部份都得自己去算

一個最簡單的實例，滑鼠的游標離某條線段有多遠?
因為線段不佔有空間，因此得給他一塊虛擬的面積來方便選取
最簡單的方式就是算出滑鼠離線段的最短距離
面積的形狀看起來會像是條香腸

點和線的關係總共有兩種case，第一種是離兩端點的距離在範圍內
所以不管三七二十一，先拿鼠標位置去算和兩端點的距離
夠近的話就表示在範圍內

另一種case，就是算和線段的距離了，最直覺的想法就是去算鼠標位置
和任一端點的向量，和線段之間的投影，去算出法向量來

         mp
        ●
       / |
      /  |
     /   |
    /    |
p1 ●---------------● p2
        sp

這樣一來只要先算出 p1 mp 向量在 p1 p2 向量上的影長
接著算 p1 p2 的單位向量，然後算出p1 sp的向量
就能算出法向量 sp mp 也就能得知滑鼠點 mp 到線段 p1 p2 間的距離

但這還有個問題，就是 mp可能是在線段外面

    |        above          |
    |-----------------------| p1 p2 line
    |        below          |

mp必需要在 above 和 below的範圍內，否則整個判斷
就變成是對於直線而不是線段，那要如何判斷在範圍內?
很簡單，算出 p1 sp 的向量 和 p2 sp 的向量時，看它的方向正負
就可以知道它是否是在 above 和 below 的範圍內

這是其中典型用到線性代數的例子
還有很多類似的情況，得用這種方式來算出來
這個case最難的部份是手繪圖型辨識，整個case花了兩週
其它部份加起來一週，手繪辨識做一週
手繪辨識的部份用到了更多的線性代數
但說穿了用的都是我會的簡單方法組合起來
沒用到什麼太高等的東西

但是我得說那些東西我大多都是自己學會的
我大一線性代數還被當掉，因為都沒去上課
早在接觸線性代數以前，就多少有算過相關的東西
不過在看了課本上描述的東西後才瞭解
有這樣的一整套系統是用來解決這類問題的

以我以前寫的2.5D地圖引擎來說

http://kaka-demo.ez2learn.com/

像這種地圖，因為是斜向座標系，所以和一般的直角座標間要有個轉換
國中時只懂得從 地圖座標 轉 直角座標
但 直角座標 轉 地圖座標 沒導出來
所以當要判斷滑鼠指在地圖的哪個格子上時
就用了很蠢的方式去算，記得好像是用一個mask
去判斷是否在那型狀內，很蠢，但可以運作

到了高中知道原來可以去算反矩陣
所以地圖座標轉直角座標就可以用公式去算
簡單又有效

所以，以我自己的經驗來說
我認為，有些東西就算你不懂數學也能用較笨的方法達成
但你懂數學的話，方法會聰明許多

而某些應用的領域，可能是你不懂數學就沒辦法處理的
但是數學的領域這麼廣，圖學用的可能是線性代數
如果是密碼學就是數論，影像處理還得扯微積分
機械學習也扯到很多數學
我想沒有多少人可以懂所有的數學領域
所以這種東西是一種專業，對於程式設計某種應用領域上的專業
沒有這樣的專業也能活得很好，因為大部份的應用都將數學包裝好了
然而如果要接觸那些沒被包裝好的部份，數學就成了必需的技能
這就要看對自己的定位在哪裡

我自己對於自己的定位在於高階的應用開發
能用包裝好的東西就用，真的不能的話，有需要再去學
你要知道的是有哪些東西可以用，可以用來做什麼
而不是一鼓腦將那些東西全硬塞進腦子裡
沒有用到很快就忘了 浪費時間而已

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◆ From: 118.170.210.161
推 codemonkey:我記得StubbornLin一直有在玩遊戲繪圖、圖學的東西
→ codemonkey:這些領域不用數學好像也不行
→ StubbornLin:嗯 有在用的東西學很快 沒在用硬學的話
→ StubbornLin:連那東西可以做什麼學完都還不知道 = =
→ StubbornLin:我的同學們很多可能在學線代都會覺得這有啥用
→ StubbornLin:但我在學時就瞭解以前導的公式原來都有一整套系統
→ StubbornLin:那就是線性代數
推 codemonkey:我的話就是離散的東西用比較多
推 hidog:線代到後來可以跟可積函數結合
→ hidog:實際上 可積函數本身可形成一個vector space
→ hidog:在這樣的條件下 可以討論很多力學 流體等等的數值計算
→ StubbornLin:喔 線代的書上好像有看過
→ StubbornLin:但那超過我領域太多 第一眼看到想不到用途的東西
→ StubbornLin:對我來說真的通常都不會用到
→ hidog:是阿 因為我學生時代碰的是應數 有時候會想,沒走數學很可惜
→ hidog:但是走了在台灣又找不到工作 QQ 現在人在遊戲廠碰博奕遊戲
→ StubbornLin:那你至少用得上機率論阿 XD
→ hidog:要說跟數學最有關的大概是機率吧? 博弈總是跟機率扯上邊
→ hidog:是阿XD 是還好我學的很雜 要轉很方便 (當年代數修到99分)
→ hidog:結果沒走加密演算法幹嘛的 念一堆東西現在也用不到XD
→ howshou:資訊領域統計用得超多的吧，不過統計與機率密不可分
→ StubbornLin:科科 我統計學也被當 XD
→ hidog:我統計學沒被當 但是是我數學唯一念不來的東西
→ hidog:結果後來才發現這東西用的超廣 幾乎到處都用的到~_~
→ StubbornLin:反正 要用到再去學 記得當時學一堆啥鬼卡方檢定的
→ StubbornLin:到現在也從沒用過
推 hidog:出了社會後,熟悉開發環境是第一步吧 ? 學校學的都是基礎
→ hidog:基礎好,以後進步會比較快  但是學校學的跟就業市場要的
→ hidog:本來就不見得一定會有關係  這是我的感覺啦@@
推 andymai:推~不懂數學可能也可以做~但是懂數學~真的瞬間聰明許多...