發信人: yhliu@cis_nctu (), 信區: 'Mprobability'
標 題: Re: 請告訴我.....
發信站: 交大資科_BBS (Mon May 25 10:25:40 1998)
來 源: pc117.stat.ncku.edu.tw
==> 在 hychen@cis_nctu (趕稿中) 的文章中提到:
> ==> 在 pierce@cis_nctu (烏龍茶) 的文章中提到:
> > 不曉得你是要問統計上或者數學上的complete
> > 數學上的我忘了...ccCC
> > 不過統計上的是
> > Suppose T's pdf or pmf is of the form g(t|theta)
> > then E(h(T))=0 implies Pr{h(T)=0}=1
> > 例子的話很多書都有...
> > Berger 的STATISTICAL INFERENCE 那一本(chaper 6)有滿多的...
> > 上面的定義也滿清楚的...
> 用中文的話來說就是
> T的不同函數不可能有相同的期望值...
講到統計量的「完備性」, 可能會讓許多人迷惑:
統計量的「完備」指的是甚麼﹖上述數學定義具有
甚麼意義﹖
舉個例子可以很容易看出此名詞的問題:
設 T 為常態群體樣本平均數, S 為任一期望值為 0
的統計量 (如 X1-X2, 並假設 n>1)。
若群體為 N(u,1), u 為未知參數 (群體均數)。則
T 是 u 的完備充分統計量。但 (T,S) 不完備!
多奇怪的結果﹖而這卻不是很稀奇的特例! 相反地,
令 T 是任意模型之下的完備充分統計量, S 是期望
恒為零的而本身非零的統計量 (如 S=v(X1)-v(X2),
v 是任意 Borel function)。則 (T,S) 不完備!
因此, 由「完備統計量」的觀點去看「完備性」, 可
說是一條歧路, 不容易理解。
「完備性」最好可能是從「模型」或「參數空間」去
理解。一模型或其參數空間稱為「完備」, 即沒有一
個非零統計量其期望值恒等於零。
舉個例子: 考慮 Poisson(m), m\in{M1,....,Mn}=H
則無論 n 是多少, 必然可找到一個統計量, 其期望值
在所有 m=Mj 時都為零。因此這個模型, 或其參數空間
H 是不完備的。而若 H 改為一個非退化區間 (a,b), a<b,
則由冪級數的唯一性, 可知只有零統計量 (零函數) 的
期望值才恒等於零。
再看一個例子: 若 X～bin(n,p), p\in H={P1,...,Pm},
則當 m<n+1 時, 此模型是不完備的; 當 m>n 時, 由多
項式的性質, 可証得它是完備的。
從這樣去了解, 我們可將「完備統計量」解釋為:
其機率模型具完備性的統計量。
事實上其數學定義也是指出這件事!
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