推 jangwei:Chain Rule! 10/24 23:19
→ esail:趕快去翻微積分課本....>////< 10/24 23:21
※ 引述《mangogogo (ka)》之銘言：
: ※ 引述《esail (我)》之銘言：
: : 令φ(t) = logM(t)
: : M(t) is the mgf of distribution
: : 試問要如何證明φ'(0)=μ
: : φ"(0)=σ^2
: φ(t) = logM(t)
: φ'(t)=M'(t)/M(t)=>φ'(0)=M'(0)/M(0)=μ/1=μ
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不好意思想請問一下為什麼一階微分之後會變成這樣？
log的微分不是變成倒數而已嗎？？＠＠a
: φ''(t)=M''(t)*M(t)-(M'(t))^2/(M(t))^2
: =>φ''(0)=M''(0)*M(0)-(M'(0))^2/(M(0))^2=E[X^2]-(E[X])^2/1=σ^2 proved
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