> 如果隨機變數Z屬於卡方分配，自由度是v,令W=2Z,
> 則請求出E(W)和Var(W)，並指出W的分配為何？ (中央財管，英文題目中譯)
> 我本來想直接用動差母函數(MGF)快速求解，步驟如下：
> MGFw(t) = MGFz+z(t) = MGFz(t)‧MGFz(t)=... 請問這樣有錯嗎？
> 書上的寫法卻是：MGFw(t) = MGFz(2t)=...
> 不是有一個公式說：MGFx+y(t)＝MGFx(t)‧MGFy(t)嗎？？
公式套用是有條件的!
我補充一下,MGFx,y(t)=MGFx(t)*MGFy(t)這個式子成立在一個前提:x and y要獨立.
卡方分配其實是GAMMA(v/2,1/2)的特例,
所以此題令W=2Z,服從GAMMA(v/2,1/4),
直觀來說:若等候時間變為兩倍,那麼發生平均頻率就應該變為原來的一半.
> 請各位幫我解惑，謝謝！
> 對了，本題標準答案是：E(W)=2v, Var(W)=8v, W~Γ(v/2,1/4)
明明是很基本的問題.
期望值和變異數只要學過初等統計, 所問分布只要熟悉相涉
及的基本分布.
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◆ From: 140.136.164.27