關於 factor 與 dummy variables 的問題.
一個 k 分類的屬質變數(factor), 在應用複迴歸程序時,
需要建立 k-1 個虛擬變數來代表它。
例如: 屬質變數 "季節" 分四季: 春/夏/秋/冬,
季 節
虛擬變數 春 夏 秋 冬
X1 1 0 0 0
X2 0 1 0 0
X3 0 0 1 0
以上是以 "冬" 為 baseline, 因此 X1, X2, X3 的係數,
分別代表對應類別(春/夏/秋)相對於 baseline category
"冬" 的差異。
一般做 ANOVA 模型時, factor 的各 level (category)
有各自的 effect 參數, 但這些參數若未加限制條件則是
不可估的 (所以 general linear model 中會談甚麼參數
函數可估的問題). 一個廣泛採用的限制是: sum to zero.
這相當於定義下列 dummy variables 用於迴歸模型:
Effect coding 春 夏 秋 冬
Z1 1 0 0 -1
Z2 0 1 0 -1
Z3 0 0 1 -1
迴歸模型上列 dummy variables 的方法是另一限制:某一
level 的 effect 設定為 0. 設為 0 就是比較的 baseline,
一般迴歸分析中以 indicator 為 dummy variable, 如前
述 X1, X2, X3, 是以 baseline category 為比較基準;
ANOVA 採 sum to zero, 就是以 "平均" 為比較基準。
以上, 參見 telnet://bbs.wretch.cc 的 Statistics 版
2003.11.28 "屬質變數與虛擬變數" 討論串.
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