※ 引述《yhliu.bbs@bbs.wretch.cc (老怪物)》之銘言：
: ※ 引述《zevin.bbs@ptt.cc (研究所要認真讀)》之銘言：
: > 在一些財務模型中例如CAPM
: > 會去假設資產的報酬服從常態分配
: > 這其中也利用到它的對稱性
: 並不能因對稱性就假設是常態。假設常態除了為了簡便以
: 外, 或許有其理論依據, 但個人未研究, 不討論。不過,
嗯嗯 沒錯 當然不是因為對稱性就假設為常態
我的意思是說對稱性只是假設常態的因素之一
至於其他的理由
我學得還不夠多 不便妄言
不過對稱性的確是跟變異數是否適合作為風險指標有關
我想這點應該沒錯
: 現在學界應都承認: 並非常態! 事實上是高狹峰的分布。
: 至於對稱性, 以股票指數(美國、台灣)而言大致是可接受
: 的; 以個股及其他金融商品而言就不清楚了!
在一些財務模型裡也常假設報酬率服從lognormal
例如Black-Scholes模型裡 就隱含了這樣的假設
lognormal似乎就是高狹峰??
: > 而讓我們能夠直接用變異數來衡量它的風險
: > 如果不是對稱分配
: > 我看過一本書裡 定義一個"semivariance"
: > 是令Yi=Xi-E[X] if Xi < E[X]
: > Yi=0 if Xi >= E[X]
: > semivariance[X]=E[Y^2]
: > 這樣就可以做為只考慮低報酬的風險衡量指標
: 我有印象(在投資學教本看過)。所以, 它並不是新的指標,
: 但 variance 仍大行其道, 自應有其原因。
: > 如果是對稱分布的時候
: > 用semivariance跟variance
: > 其實都一樣
: > 可是我不知道
: > 這邊定義的semivariance
: > 在統計上有討論它的一些性質之類的嗎??
: > 是否有什麼發展呢??
: 在數學處理上它顯然不及 variance 方便; 而就對稱分布
: 而言, 它又等價於 variance (正好是一半)。我猜這就是
: 這項指標看似優越卻未被廣泛接受的原因。至於有無深入
: 討論的文獻, 個人學淺識短, 並不清楚。
: > 可以說是
: > 在固定一個期望報酬率之下
: > 投資組合的報酬率變異數越小越好
: > 可是這種說法還必須要有一些假設支撐
: > 例如投資人是risk averter, 資產報酬是常態分配之類的...
: 似乎和 "常態" 無關?
喔喔 我這邊會說到常態假設
是因為在CAPM這個模型裡也有這個假設
我個人也有在猜想過是不是也可以用其他的分配代替
例如一些同樣具有對稱及連續性的分配
學得不夠多 還不太清楚
但是 我想即使不假設常態
一定也要在某種機率分配的假設下
這種期望報酬與變異數的說法才能成立
例如資產報酬率如果是偏態的分配
那麼變異數能否正確代表風險就已經很有問題了
又怎麼能說在固定的期望報酬下 變異數越小越好
(個人猜想 請指教)
: 不過, "風險趨避" 的假設當然要有。
: 對風險中立者而言, 目標只求期望報酬最高, 當然不必考
: 慮風險。
: 對風險偏好者而言, "風險" 高是好事(以 variance 定義
: 的風險愈高,愈有機會獲取高報酬), 因此當然沒有 "分散
: 風險" 的必要。
: > 再說下去就偏離這個版的主旨了
: > 總之 投資風險並不一定是越分散越好
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