Re: 請教一題...

[mangogogo (ka)]

※ 引述《[e-mail] ()》之銘言：
: Suppose that X and Y are independent exponential random variables
: with parameters λ and μ,respectively.
: (a) Calculate P(min{X,Y} >t|X<Y)
: (b) Calculate P(max{X,Y} >t|X<Y)
: (c) Find E(max{X,Y})
: 請各位幫忙一下，謝謝 >0<
X~ε(λ) with pdf λexp{-λx} mean 1/λ
Y~ε(μ) with pdf μexp{-μy} mean 1/μ

f(X,Y)=f(X)f(Y)
                        P(min{X,Y} >t,X<Y)   P{Y>X>t}
(a)P(min{X,Y} >t|X<Y)=-------------------- =----------
                             P{X<Y}           P{X<Y}
          ∞ y
P{Y>X>t}=∫∫f(X,Y)dxdy
          t t

        ∞                       λ
P{X<Y}=∫ P{X<Y|X=x}f(x) dx =--------
        0                      λ+μ

同理(b)也可算出來

                ∞                  ∞
(c)E(max{X,Y})=∫ P{max{X,Y}>t} dt=∫ 1-P{max{X,Y}<t} dt
                0                   0


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◆ From: 218.175.185.137
推 susej:P(min{X,Y}>t,X<Y)=P{X>t}這段不懂,可以麻煩大大稍微解釋嗎?
推 KnightX:因為若要同時符合min{X,Y}和X<Y的話，表示X必定小於Y，
→ KnightX:故min{X,Y}=X，所以P(min{X,Y} >t,X<Y)=P(X>t)
推 susej:但min{X,Y}>t和X<Y交集,應該是t<X<Y不是嗎？
※ 編輯: mangogogo       來自: 218.175.185.137      (01/12 20:51)
推 mangogogo:謝謝提醒 已修改
※ 編輯: mangogogo       來自: 218.175.185.137      (01/12 21:06)