Re: [統計] 機率

[mangogogo (mangogo)]

※ 引述《[e-mail] (簡簡單單(照))》之銘言：
: ※ 引述《[e-mail] (mangogo)》之銘言：
: > 作者: mangogogo (mangogo) 看板: Math
: > 標題: [統計] 機率
: > 時間: Tue Feb 14 21:02:24 2006
: > 1. X,Y->iid N(0,1)
: >       X   if XY>0
: >    Z=
: >      -X   if XY<0
: > 試證Z有常態分布,但(Z,Y)並無兩變數之常態分布
: > ------------------------------------------------------------------------------
:    1.證明Z有常態分布應該不難...可以直接證..
f(z)=f(z|XY>0)p{XY>0}+f(z|XY<0)p{XY<0}

    =fx(z)P{XY>0}+f-x(z)p{XY<0}

  1                                       1
=---exp{-z^2/2}*(p{x>0,y>0}+p{x<0,y<0})+-----exp{-z^2/2}*(p{x<0,y>0}+p{x>0,y<0})
√2π                                   √2π

X,Y因為獨立 所以p{x>0,y>0}=p{x>0}*p{y>0}=1/4 依此類推

           1
s.t f(z)=-----exp{-z^2/2}
         √2π

:    2.可利用反證法來證(Z,Y)沒有兩變數之常態分布
:    如果有...則COV(Z,Y)=0 imply Z和Y獨立
:    但事實上Z和Y並不獨立...所以反推沒有兩變數常態
:    ps.以上證法只是猜測...不保證一定對..

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※ 編輯: mangogogo       來自: 218.175.186.173      (02/15 15:25)
推 piyu:懂了  謝謝