※ 引述《immc (狗蛋)》之銘言：
: rv.X ~~> U(0,Θ) , 0 < X < Θ
: 其 E(X)=1/2*Θ , 今想利用m.g.f 來證明之
: 但是我將m.g.f一次微分t代0時,答案卻非1/2*Θ (我算了5次...=.=)
: 我同學說uniform分配的E(X)無法用m.g.f來證,但我不信~~
: 特來此向各位請教....
: 請問真的無法利用m.g.f證明嗎? 還是純屬我個人微分錯誤....
rv.X ~ U(0,θ)
θ
Mx(t)=E[exp(tx)]=∫exp(tx)/θdx
０
exp(θt)-1
= ─────── , t > 0 ( Mx(0)=1 )
θt
｜ tθexp(θt)-exp(θt)+1｜
Mx'(t)｜ = ───────────｜ (Using L'Hoptial's rule)
｜t=0 θt^2 ｜t=0
t(θ^2)exp(θt)+θexp(θt)-θexp(θt)
lim M'(t) =lim ───────────────────
t→0 t→0 2θt
t(θ^3)exp(θt)+(θ^2)exp(θt）
=lim ───────────────
t→0 2θ
＝θ/２
不知道對不對^^
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◆ From: 61.62.38.21